群的同態(tài)個數(shù)是研究群之間關(guān)系的一個基本量,可以對群的某些結(jié)構(gòu)和性質(zhì)進行刻畫,研究群的同態(tài)的相關(guān)性質(zhì)已成為群論中最熱門的問題之一.T.Asai&T.Yoshida猜想在探究有限群同態(tài)個數(shù)與群階之間的同余關(guān)系中占據(jù)重要地位.本論文基于群理論中中心二面體群、二面體群、擬二面體群、四元數(shù)群的結(jié)構(gòu)及元素性質(zhì),利用代數(shù)學和數(shù)論的知識,具體構(gòu)造出中心二面體群與二面體群、中心二面體群與擬二面體群、中心二面體群與四元數(shù)群之間的所有同態(tài),驗證T.Asai&T.Yoshida猜想對這幾類群成立.除此之外,運用群的同態(tài)與反同態(tài)的相關(guān)性質(zhì),研究兩群間的同態(tài)個數(shù)與反同態(tài)個數(shù)之間的關(guān)系,得到T.Asai&T.Yoshida猜想的一個等價命題. 

【文章來源】：伊犁師范大學新疆維吾爾自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
第一章 預備知識
第二章 中心二面體群與二面體群之間的同態(tài)個數(shù)
第三章 中心二面體群與擬二面體群之間的同態(tài)個數(shù)
第四章 中心二面體群與四元數(shù)群之間的同態(tài)個數(shù)
第五章 幾類有限群間的同態(tài)個數(shù)與群階間的同余關(guān)系的刻畫
第六章 T.Asai& T.Yoshida猜想的一個等價命題
參考文獻
致謝
作者簡介
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]四元數(shù)群到一類亞循環(huán)群之間的同態(tài)個數(shù)[J]. 馬雪麗,郭繼東,海進科.  云南大學學報(自然科學版). 2019(03)
[2]二面體群到一類亞循環(huán)群之間的同態(tài)個數(shù)[J]. 李紅霞,郭繼東,海進科.  山東大學學報(理學版). 2019(06)
[3]群同態(tài)個數(shù)的刻畫[J]. 李青鳳,海進科.  吉林大學學報(理學版). 2019(01)
[4]關(guān)于群同態(tài)的T.Asai和T.Yoshida問題[J]. 趙艷微,海進科.  山東大學學報(理學版). 2019(02)
[5]一類亞循環(huán)群同態(tài)個數(shù)的計算[J]. 張良,海進科.  吉林大學學報(理學版). 2018(05)
[6]亞循環(huán)群到亞循環(huán)群之間的同態(tài)個數(shù)[J]. 張良,海進科.  山東大學學報(理學版). 2018(06)
[7]用反同態(tài)來研究群在集合上的作用Ⅱ[J]. 劉秀.  廣西民族大學學報(自然科學版). 2018(01)
[8]Asai和Yoshida猜想的一個注記[J]. 郝延芹,海進科.  吉林大學學報(理學版). 2017(06)
[9]反商群性質(zhì)的研究[J]. 李立.  高師理科學刊. 2015(01)
[10]群的反同態(tài)和反商群性質(zhì)的研究[J]. 李立.  黑龍江科學. 2014(10)

碩士論文
[1]部分有限群的Sylow分解及反同態(tài)的數(shù)量研究[D]. 王玉.伊犁師范學院 2018



本文編號：3596101