群的同態(tài)個(gè)數(shù)是研究群之間關(guān)系的一個(gè)基本量,可以對(duì)群的某些結(jié)構(gòu)和性質(zhì)進(jìn)行刻畫(huà),研究群的同態(tài)的相關(guān)性質(zhì)已成為群論中最熱門(mén)的問(wèn)題之一.T.Asai&T.Yoshida猜想在探究有限群同態(tài)個(gè)數(shù)與群階之間的同余關(guān)系中占據(jù)重要地位.本論文基于群理論中中心二面體群、二面體群、擬二面體群、四元數(shù)群的結(jié)構(gòu)及元素性質(zhì),利用代數(shù)學(xué)和數(shù)論的知識(shí),具體構(gòu)造出中心二面體群與二面體群、中心二面體群與擬二面體群、中心二面體群與四元數(shù)群之間的所有同態(tài),驗(yàn)證T.Asai&T.Yoshida猜想對(duì)這幾類(lèi)群成立.除此之外,運(yùn)用群的同態(tài)與反同態(tài)的相關(guān)性質(zhì),研究?jī)扇洪g的同態(tài)個(gè)數(shù)與反同態(tài)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,得到T.Asai&T.Yoshida猜想的一個(gè)等價(jià)命題. 

【文章來(lái)源】：伊犁師范大學(xué)新疆維吾爾自治區(qū)

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
第一章 預(yù)備知識(shí)
第二章 中心二面體群與二面體群之間的同態(tài)個(gè)數(shù)
第三章 中心二面體群與擬二面體群之間的同態(tài)個(gè)數(shù)
第四章 中心二面體群與四元數(shù)群之間的同態(tài)個(gè)數(shù)
第五章 幾類(lèi)有限群間的同態(tài)個(gè)數(shù)與群階間的同余關(guān)系的刻畫(huà)
第六章 T.Asai& T.Yoshida猜想的一個(gè)等價(jià)命題
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介
伊犁師范大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文導(dǎo)師評(píng)閱表


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]四元數(shù)群到一類(lèi)亞循環(huán)群之間的同態(tài)個(gè)數(shù)[J]. 馬雪麗,郭繼東,海進(jìn)科.  云南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019(03)
[2]二面體群到一類(lèi)亞循環(huán)群之間的同態(tài)個(gè)數(shù)[J]. 李紅霞,郭繼東,海進(jìn)科.  山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2019(06)
[3]群同態(tài)個(gè)數(shù)的刻畫(huà)[J]. 李青鳳,海進(jìn)科.  吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2019(01)
[4]關(guān)于群同態(tài)的T.Asai和T.Yoshida問(wèn)題[J]. 趙艷微,海進(jìn)科.  山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2019(02)
[5]一類(lèi)亞循環(huán)群同態(tài)個(gè)數(shù)的計(jì)算[J]. 張良,海進(jìn)科.  吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2018(05)
[6]亞循環(huán)群到亞循環(huán)群之間的同態(tài)個(gè)數(shù)[J]. 張良,海進(jìn)科.  山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2018(06)
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碩士論文
[1]部分有限群的Sylow分解及反同態(tài)的數(shù)量研究[D]. 王玉.伊犁師范學(xué)院 2018



本文編號(hào)：3596101