倒向隨機(jī)微分方程,最早由法國數(shù)學(xué)家Pardoux和我國數(shù)學(xué)家彭實(shí)戈教授在1990年共同提出,并在生成元滿足Lipschitz條件下得到了解的存在唯一性定理.此后的三十年間,倒向隨機(jī)微分方程的解析理論研究取得了大量的成果,并被廣泛地應(yīng)用于化學(xué),生物,經(jīng)濟(jì),數(shù)理金融等領(lǐng)域.倒向隨機(jī)微分方程的求解在各類問題中有著重要的意義.通常情況下,我們很難得到一些BSDEs的顯式解析解.基于這種情況,倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值解法在理論研究及實(shí)際應(yīng)用中有著重要的意義.本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于將變步長數(shù)值解法應(yīng)用于倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值求解.在倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值求解過程中,合理地選擇步長對(duì)提升精度及計(jì)算效率都有重要的意義.通過變步長方法,可以使求解步長依據(jù)每一步的計(jì)算進(jìn)行自適應(yīng)的調(diào)整,這樣就解決了步長的選取問題.本文中我們給出了倒向隨機(jī)微分方程的一類2（1）型變步長解法,一類3（2）型變步長解法及兩類可以構(gòu)造3（1）型變步長解法的3階數(shù)值格式.以下為本文的主要框架和主要結(jié)果:第一章介紹倒向隨機(jī)微分方程數(shù)值解法及常微分方程變步長方法研究背景,研究現(xiàn)狀以及變步長方法在倒向隨機(jī)微分方程中應(yīng)用的可行性.第二章介紹隨機(jī)... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

–1y項(xiàng)的計(jì)算誤差與計(jì)算步數(shù)關(guān)系圖

碩士學(xué)位論文表3–1誤差,收斂階,及計(jì)算時(shí)間Table3–1Therelationshipoferror,convergencerateandtimeMethod|00|CR()|00|CR()timeΔ=141.358525E-021.422547E-030.075252Δ=187.005873E-031.017087E-030.129223Δ=1163.556296E-030.9846526745.966707E-040.8328328710.247949Δ=1321.791314E-033.217361E-040.486955Δ=1648.986823E-041.664564E-040.974460Δ=11284.496522E-048.382902E-051.983828Δ=143.170533E-047.285135E-040.095435Δ=187.969728E-051.892156E-040.192689Δ=1161.997404E-051.8143754464.771202E-051.8282771960.426002Δ=1325.149206E-061.170042E-051.045775Δ=1641.549829E-062.272010E-062.691467Δ=11286.642066E-071.924363E-067.942740Δ=142.937335E-041.067246E-030.159887Δ=188.415633E-052.875333E-040.132628Δ=1162.250264E-051.9950243747.370312E-052.4567082240.254341Δ=1325.678890E-061.833828E-050.501779Δ=1641.118170E-064.000930E-061.021800Δ=11283.232657E-071.219568E-072.0351287.356890E-071.239323E-071.380868圖3–1誤差與計(jì)算時(shí)間關(guān)系Figure3–1Therelationshipbetweenerrorandtime24

3一類2(1)型變步長方法圖3–2誤差與計(jì)算時(shí)間關(guān)系Figure3–2Therelationshipbetweenerrorandtime圖3–3誤差與計(jì)算時(shí)間關(guān)系Figure3–3Therelationshipbetweenerrorandtime例3.2我們考慮終端時(shí)間=√7時(shí)如下的BSDEs:=(12),=(+).其真實(shí)解為:=(+),=(+).由表3-2,我們可看到Euler格式與格式3.1的收斂階,計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間.對(duì)本算例,計(jì)算結(jié)果顯示了我們介紹的2階方法收斂階為2階,符合我們定理中的理論結(jié)果.從圖3-4我們可以看出,由格式3.5構(gòu)造的變步長方法在基本相同甚至稍稍少于2階格式計(jì)算時(shí)間的情況下達(dá)到了一個(gè)比較高的精度,達(dá)到了我們對(duì)變25

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]幾類隨機(jī)微分方程和隨機(jī)偏微分方程數(shù)值解法研究[D]. 楊旭.山東大學(xué) 2018
[2]一類隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)—倒向隨機(jī)微分方程—解的存在惟一性及生成元的表示定理[D]. 范勝君.中國礦業(yè)大學(xué) 2011
[3]倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法及其誤差估計(jì)[D]. 王金磊.山東大學(xué) 2009

碩士論文
[1]倒向隨機(jī)微分方程的SINC解法[D]. 張宇.山東大學(xué) 2019



本文編號(hào)：3595476