發(fā)布時間：2022-01-17 09:40

　　本文是關于各向異性的拋物方程的研究,在各向異性變指數(shù)Sobolev空間框架下討論局部解的存在性,研究的主要內(nèi)容包括利用再�；椒ㄗC明了帶有對流項的各向異性的非線性拋物方程弱解的存在性,討論了各向異性變指數(shù)方程解的熄滅性,正性以及爆破性.第一章,介紹各向異性的偏微分方程的一些背景和研究現(xiàn)狀,給出擬利用空間的基本定義和性質(zhì),并列出本文結構的主要內(nèi)容.第二章,主要研究如下各向異性變指數(shù)拋物方程在假設2<pi（z）<N,u0 ∈ C（Ω）,f（s）∈ C（R）,存在非負函數(shù)h（s）∈C1（R）,使得在|f（s）|≤h（s）的條件下,證明了帶有齊次狄利克雷邊界條件的該方程局部解的存在性.此外,利用能量泛函的方法證明了初始能量為正時弱解的爆破準則.第三章,主要考慮方程解的熄滅性,正性.同時考慮下面方程解的爆破性假設2<pi<N,m≥1,f（s）∈ C（R）,且存在非負函數(shù)h（s）∈C1（R）,使得|mum-1f（u）|≤h（um）.第四章,主要研究了一類各向異性變指數(shù)非線性拋物方程在Bi（x,t）,pi（x）（i=1,2,…,N）,F和δ取適當條件下,利用De Giorgi... 

【文章來源】：集美大學福建省

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 各向異性拋物方程的研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 各向異性Sobolve空間一些預備知識
    1.3 本文的研究工作及主要安排
第2章 各向異性非線性拋物方程的爆破準則
    2.1 問題提出
    2.2 局部解的存在性
    2.3 解的爆破準則
第3章 各向異性的非牛頓多方滲流方程解的熄滅性、正性和爆破性
    3.1 問題提出
    3.2 熄滅性
    3.3 一類各項異性拋物方程解的正性
    3.4 解的爆破性
第4章 帶有對流項的各向異性的非線性拋物方程弱解的存在性
    4.1 問題提出
    4.2 L~∞估計
    4.3 弱解的存在性
致謝
參考文獻
在學期間科研成果情況


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類具正初始能量和變指數(shù)源滲流方程解的爆破及爆破時間下界估計[J]. 吳秀蘭,李仲慶,高文杰.  應用數(shù)學學報. 2017(03)
[2]Blow-up of p-Laplacian evolution equations with variable source power[J]. ZHENG Zhi,QI Yuan Wei,ZHOU Shu Lin.  Science China（Mathematics）. 2017(03)
[3]一類p（x）-Laplace方程解的爆破[J]. 溫杰,詹華稅.  集美大學學報(自然科學版). 2016(04)
[4]邊界退化的對流擴散方程[J]. 詹華稅,袁洪君.  吉林大學學報(理學版). 2015(03)
[5]一類雙重退化拋物方程解的存在性及零初始能量下的爆破[J]. 王建,高文杰.  數(shù)學研究與評論. 2007(01)

博士論文
[1]具變指數(shù)的非線性拋物和橢圓方程弱解、重整化解和熵解的存在性[D]. 李仲慶.吉林大學 2015
[2]非線性反應擴散方程的解的熄滅和支集收縮等性質(zhì)[D]. 田婭.四川大學 2007



本文編號：3594500