在本文中,我們研究了下列一類半線性橢圓方程-Δu+a（x）u=g（x,u）,x∈Ω,u=0,x∈（?）Ω.運用變分法和臨界點理論,在非線性項是漸近線性和超線性的假設條件下,我們建立了三個存在準則保證上述方程有無窮多個解,改進了已有文章的結(jié)果。本文共分三章。第一章介紹了研究背景和意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和本文的主要工作。第二章中,在假設非線性項g滿足更弱的漸近線性條件下,利用山路引理證明上述方程存在無窮多個非平凡解。第三章中,在假設非線性項g滿足局部超二次條件下,我們選取Ω的一段有界開區(qū)域,運用了噴泉定理證明上述方程存在無窮多個非平凡解。 

【文章來源】：南華大學湖南省

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 課題的背景意義
        1.1.2 變分法的歷史與發(fā)展
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處
第2章 一類帶漸近位勢半線性橢圓方程的多重解
    2.1 引言
    2.2 預備知識和變分結(jié)構(gòu)
    2.3 定理的證明
        2.3.1 定理2.1.1的證明
        2.3.2 定理2.1.2的證明
第3章 一類帶超二次線性位勢半線性橢圓方程的多重解
    3.1 引言
    3.2 預備知識
    3.3 定理3.1.3的證明
結(jié)論與展望
    4.1 結(jié)論
    4.2 展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]偏微分方程解的凸性研究進展[J]. 韓菲.  新疆師范大學學報(自然科學版). 2011(03)
[2]一類超線性橢圓方程的無窮多解[J]. 劉軾波,李樹杰.  數(shù)學學報. 2003(04)

博士論文
[1]脈沖微分系統(tǒng)與離散Hamilton系統(tǒng)解的存在性研究[D]. 陳會文.中南大學 2014

碩士論文
[1]擬線性次橢圓方程（組）的正則性[D]. 張志云.北京交通大學 2014
[2]一類奇異擴散方程的定性研究[D]. 葉金山.集美大學 2014
[3]一類四階方程Dirichlet兩點邊值問題解的存在性與多解性[D]. 魏彥彥.大連理工大學 2013
[4]一類橢圓型方程多重徑向解和Navier-stokes方程的正則解[D]. 李天理.安徽大學 2011
[5]變分法在離子聲波方程中的應用[D]. 劉紅梅.東華大學 2006



本文編號：3590222