本文的主要目的是求解一些可以用于解釋說(shuō)明量子霍爾效應(yīng)的物理模型所對(duì)應(yīng)的量子力學(xué)方程。我們首先確定了所要研究的物理模型以及其對(duì)應(yīng)的量子力學(xué)方程,隨后試圖求解這些方程。我們?cè)噲D求解的方程包括磁薛定諤方程,磁狄拉克方程以及帶平方項(xiàng)的磁狄拉克方程。對(duì)于磁薛定諤方程,我們考慮了三種不同情況分別求解,分別得到了全平面上的磁薛定諤特征方程的一族可分離變量的有界解;平面帶型上的磁薛定諤特征方程的一族可分離變量的有界解;柱面上的磁薛定諤特征方程的一族可分離變量的有界解。隨后還基于特征方程的解分別構(gòu)造了這幾種情況所對(duì)應(yīng)的含時(shí)磁薛定諤方程的解。對(duì)于磁狄拉克方程,我們采用了Nikiforov-Uvarov方法,求解得到了柱面上的磁狄拉克方程的一族精確特解。對(duì)于帶平方項(xiàng)的磁狄拉克方程,我們分別在半直線以及半空間上求得了特解。最后,我們做了一些物理上的討論,說(shuō)明了我們求得的這些特解可以解釋說(shuō)明相應(yīng)的物理現(xiàn)象。 

【文章來(lái)源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：60 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

經(jīng)典的霍爾效應(yīng)

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖1.2經(jīng)典霍爾電阻1980年，德國(guó)物理學(xué)家克利青(KlausvonKlitzing)等在研究強(qiáng)磁場(chǎng)中的導(dǎo)體時(shí)發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，這是當(dāng)代物理學(xué)令人驚異的進(jìn)展之一，克利青為此獲得了1985年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他測(cè)量得到了如下圖的霍爾電阻。圖1.3量子霍爾電阻霍爾電阻呈現(xiàn)明顯的平臺(tái)狀變化，而非線性變化。如果考慮電阻率的倒數(shù)電導(dǎo)率，還可得到更為有規(guī)律的結(jié)果，即量子霍爾電導(dǎo)率σxy=ne2h，其中h為普朗克常量，e為電子的電荷量，n為自然數(shù)。由于量子霍爾效應(yīng)是少見(jiàn)的宏觀量子現(xiàn)象，而且出現(xiàn)了在某個(gè)方向上的電阻非常接近0的現(xiàn)象，所以受到了大量的關(guān)注和研究，有大量的理論和物理模型試圖對(duì)其進(jìn)行分析和解釋。在本文中，我們選取的物理模型是Laughlin在其論文QuantizedHallconduc-tivityintwodimensions中所提出的，用以解釋量子霍爾效應(yīng)�？紤]空間中的柱面，該柱面處處被磁感應(yīng)強(qiáng)度為H0，垂直于環(huán)形帶表面的磁場(chǎng)穿過(guò)，帶電粒子在該2

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖1.2經(jīng)典霍爾電阻1980年，德國(guó)物理學(xué)家克利青(KlausvonKlitzing)等在研究強(qiáng)磁場(chǎng)中的導(dǎo)體時(shí)發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，這是當(dāng)代物理學(xué)令人驚異的進(jìn)展之一，克利青為此獲得了1985年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他測(cè)量得到了如下圖的霍爾電阻。圖1.3量子霍爾電阻霍爾電阻呈現(xiàn)明顯的平臺(tái)狀變化，而非線性變化。如果考慮電阻率的倒數(shù)電導(dǎo)率，還可得到更為有規(guī)律的結(jié)果，即量子霍爾電導(dǎo)率σxy=ne2h，其中h為普朗克常量，e為電子的電荷量，n為自然數(shù)。由于量子霍爾效應(yīng)是少見(jiàn)的宏觀量子現(xiàn)象，而且出現(xiàn)了在某個(gè)方向上的電阻非常接近0的現(xiàn)象，所以受到了大量的關(guān)注和研究，有大量的理論和物理模型試圖對(duì)其進(jìn)行分析和解釋。在本文中，我們選取的物理模型是Laughlin在其論文QuantizedHallconduc-tivityintwodimensions中所提出的，用以解釋量子霍爾效應(yīng)�？紤]空間中的柱面，該柱面處處被磁感應(yīng)強(qiáng)度為H0，垂直于環(huán)形帶表面的磁場(chǎng)穿過(guò)，帶電粒子在該2


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