量子力學描述微觀粒子的運動規(guī)律,是現(xiàn)代物理學的重要基礎理論。量子力學中的可觀測力學量由厄米算符來表示,對應的本征值為實數(shù)。但滿足PT對稱性的非厄米量子系統(tǒng)的本征值也被證明在系統(tǒng)參數(shù)的一定取值范圍內可以為實數(shù),并且這一結論可以在光學等實驗中得到驗證。本文首先對量子行走的基本概念,非厄米PT對稱量子理論,以及厄米Aubry-André-Harper（AAH）模型的拓撲特性進行了簡單介紹。在此基礎上,研究了增益損耗效應對具有PT對稱性的非幺正量子行走和非厄米AAH模型拓撲特性的影響。在量子行走中的硬幣旋轉算符和條件平移算符中分別引入一個可調控的參量,同時加入增益損耗算符,我們構造滿足PT對稱的一維非幺正量子行走模型。通過計算系統(tǒng)Zak相位這一拓撲不變量來表征系統(tǒng)的拓撲特性,并畫出系統(tǒng)在二維可調控參數(shù)空間的拓撲相圖;計算平均位移這一實驗可測量,說明用其能夠動力學上表征量子行走的拓撲特性。進而,考慮空間不均勻的一維非幺正PT對稱量子行走,探究該量子行走在系統(tǒng)邊界上概率隨演化時間的變化,驗證了拓撲保護束縛態(tài)的存在。在厄米AAH模型的基礎上引入增益損耗項,構造滿足PT對稱性的非厄米AAH模型。觀察非... 

【文章來源】：山西大學山西省

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

經典隨機行走示意圖

第一章緒論3子行走中的粒子也從一維分立格點上位置0處開始行走，此時用量子硬幣來取代經典隨機行走中的經典硬幣。在量子力學中用狄拉克符號和來表示量子硬幣的“兩面”，和構成硬幣空間的基矢。拋擲經典硬幣時只會出現(xiàn)反面向上和正面向上這兩種不同狀態(tài)，而拋擲量子硬幣時除了和這兩個量子態(tài)以外，還可以是和這兩個量子態(tài)的相干疊加態(tài)，此時粒子在量子行走的過程中會表現(xiàn)出相干性，可以看出粒子概率的分布不再是高斯分布。圖1.1經典隨機行走示意圖圖1.2分離時間量子行走示意圖分離時間量子行走定義在希爾伯特空間PCHHH上，其中位置空間PH由一維無限長直線上的分立格點所對應的態(tài)矢量x,xZ張開，硬幣空間CH為二維矢量空間，由決定粒子行走方向的正交硬幣態(tài)c,c=,張開。系統(tǒng)在t時刻的態(tài)矢量可表示為,,,,xcxctatxc（1.1）其中x,cat為量子行走中的粒子在t時刻處于x格點處且硬幣態(tài)為c的幾率幅。分離時間量子行走的單步演化由硬幣算符C和條件平移算符S相繼作用于其態(tài)矢量(t)得到，即(t1)U(t),（1.2）

第一章緒論52,,.cPxct（1.10）為了使分離時間量子行走的彈道輸運特性可以被更清楚地觀察到，考慮一維長分立格點上的分離時間量子行走。若初始t0時刻粒子局域在原點0格點處，選取初始硬幣態(tài)為12i，系統(tǒng)初態(tài)為0120，i0，，硬幣算符選�。�1.6）式，圖1.3中紫線給出粒子初始時刻從原點0處出發(fā)演化100步后的概率分布圖。為了更清楚地對比，紅線表示的則是經典隨機行走的概率分布圖。從圖1.3中可以看出，經典隨機行走的概率分布呈現(xiàn)出兩頭低中間高，并以原點為中心的正態(tài)分布，在初始格點x0處概率最大。不同于經典隨機行走，量子行走最終在曲線圖1.3演化步數(shù)為100步時，經典隨機行走（紅線）及分離時間量子行走（紫線）概率分布圖的末端出現(xiàn)關于原點對稱的兩個幾率峰。量子行走經過t步演化后，其概率的分布主要在t2,t2之間，在這個區(qū)間之外的概率會出現(xiàn)快速衰減現(xiàn)象。兩者之間的差別是由于量子行走中的量子硬幣態(tài)的相干疊加造成的。方差刻畫了粒子相對于初始位置的偏離程度，定義方差為2220,,xxxxPxt（1.11）其中0x為粒子的初始位置，相應的位置標準偏差為


本文編號：3525633