Schr（?）dinger型方程在物理領(lǐng)域起著重要作用,它是重要的一類發(fā)展方程.本文主要應(yīng)用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明高階非線性Schr（?）dinger方程（組）整體解的存在唯一性.本文分為了三章.第一章研究了兩類帶有能量臨界的4m階Schr（?）dinger方程的整體解.對(duì)于以下在能量臨界情形下的一類非線性4m階自焦Schr（?）dinger方程:（?）其中μ1,μ2是非零實(shí)數(shù),μ2>0,8m/n≤p<8m/n-4m是正常數(shù),u=u（X,t）及u0（X）均為復(fù)值函數(shù),應(yīng)用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明了方程整體解的存在唯一性,并得到了方程解與方程初值的關(guān)系.對(duì)于以下在能量臨界情形下的一類非線性4m階非自焦Schr（?）dinger方程:（?）其中μ1>0、μx2<0均為實(shí)數(shù),0<p<8m/n-4m,u=u（X,t）及u0（X）均為復(fù)值函數(shù),本章給出了方程整體解存在的條件,并且證明了在這些條件下方程整體解的存在性.第二章研究了以下一類帶有指數(shù)增長(zhǎng)非線性項(xiàng)的4m階Schr（?）dinger方程的整體解:（?）其中m是正整數(shù),u=u（X,t）及u0（X）均... 

【文章來(lái)源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁(yè)數(shù)】：84 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
緒論
第一章 兩類能量臨界的非線性4m階Schr(?)dinger方程的整體解
    §1.1 一類能量臨界的非線性4m階自焦Schr(?)dinger方程的整體解
        §1.1.1 問(wèn)題及主要結(jié)果
        §1.1.2 預(yù)備知識(shí)
        §1.1.3 定理的證明
    §1.2 一類能量臨界的非線性4m階非自焦Schr(?)dinger方程的整體解
        §1.2.1 問(wèn)題及主要結(jié)果
        §1.2.2 預(yù)備知識(shí)
        §1.2.3 定理的證明
第二章 指數(shù)型增長(zhǎng)的4m階非線性Schr(?)dinger方程的整體解
    §2.1 問(wèn)題及主要結(jié)果
    §2.2 預(yù)備知識(shí)
    §2.3 定理的證明
第三章 一類2m階耦合非線性Schr(?)dinger方程組的整體解
    §3.1 2m階耦合非線性Schr(?)dinger方程組的W~(1,p)整體解
        §3.1.1 問(wèn)題及主要結(jié)果
        §3.1.2 預(yù)備知識(shí)
        §3.1.3 定理的證明
    §3.2 2m階耦合非線性Schr(?)dinger方程組的H~(s,p)整體解
        §3.2.1 問(wèn)題及主要結(jié)果
        §3.2.2 預(yù)備知識(shí)
        §3.2.3 定理的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的主要研究成果
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)況及聯(lián)系方式


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]指數(shù)型增長(zhǎng)的四階Schrdinger方程的能量散射理論[J]. 鄭繼強(qiáng).  純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué). 2010(04)
[2]三維空間中耦合非線性Schrdinger方程組的整體解[J]. 葉耀軍,甘在會(huì),汪松玉.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2006(05)
[3]二維空間中耦合非線性Schrdinger方程組的孤立子波[J]. 甘在會(huì),譚良.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2004(01)
[4]一類耦合非線性Schrdinger方程組的孤立子波[J]. 甘在會(huì),張健.  四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2003(02)



本文編號(hào)：3505733