趨化方程組是刻畫(huà)細(xì)胞或者細(xì)菌根據(jù)環(huán)境中化學(xué)物質(zhì)的濃度作定向運(yùn)動(dòng)的偏微分方程組.趨化方程組的典型代表是經(jīng)典的Keller-Segel方程組,其主要描述了細(xì)胞或者細(xì)菌和化學(xué)物質(zhì)二者之間的關(guān)系.然而,自然界中很多細(xì)菌會(huì)生活在黏性的液體中,黏性液體環(huán)境也會(huì)對(duì)細(xì)菌的運(yùn)動(dòng)和性質(zhì)產(chǎn)生影響,生物數(shù)學(xué)家們用趨化-流體耦合方程組刻畫(huà)黏性流體環(huán)境中細(xì)胞或細(xì)菌的趨化現(xiàn)象.本文主要研究?jī)深愙吇?流體耦合方程組在有界區(qū)域上的初邊值問(wèn)題.第一類是如下的具有非線性細(xì)胞擴(kuò)散的趨化-流體耦合方程組的初邊值問(wèn)題:#12其中Ω為具有光滑邊界的三維有界區(qū)域.和已有文獻(xiàn)中的相關(guān)研究相比,初邊值問(wèn)題（1）中涉及了重力勢(shì)對(duì)細(xì)胞分量的影響和趨化勢(shì)對(duì)流體分量的影響.因而,方程組的耦合更復(fù)雜,這必然給研究帶來(lái)新困難.通過(guò)建立合適的能量不等式和一系列先驗(yàn)估計(jì),本文將建立此初邊值問(wèn)題弱解的整體存在性.本文研究的第二類初邊值問(wèn)題:#12其中Ω為具有光滑邊界的二維有界區(qū)域.已有研究已經(jīng)表明,若0<χ<1,對(duì)于任意的κ∈[0,1),初邊值問(wèn)題（2）存在唯一的整體經(jīng)典解.本文進(jìn)一步考慮此問(wèn)題的小對(duì)流極限問(wèn)題,即:當(dāng)κ趨近于0時(shí)解的收斂性問(wèn)... 

【文章來(lái)源】：西華大學(xué)四川省

【文章頁(yè)數(shù)】：69 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
1 問(wèn)題的提出及預(yù)備知識(shí)
    1.1 問(wèn)題的提出及主要研究?jī)?nèi)容
    1.2 預(yù)備知識(shí)
2 細(xì)胞擴(kuò)散為非線性擴(kuò)散的趨化-流體耦合模型
    2.1 n_ε,c_ε,u_ε的聯(lián)合估計(jì)
    2.2 n_ε的L~p估計(jì)
    2.3 ∫_Ωn_ε~p和∫_Ω|▽c_ε|~(2q)的聯(lián)合估計(jì)
    2.4 正則化方程組經(jīng)典解整體存在
    2.5 弱解的整體存在性
    2.6 定理2.1的證明
3 具有奇性靈敏度的趨化-流體耦合模型
    3.1 n~κ,c~κ,u~κ的估計(jì)
    3.2 當(dāng)κ→0_+時(shí),(n~κ,c~κ,u~κ)的收斂性
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研成果
致謝



本文編號(hào)：3504942