本碩士論文主要討論了一種新的基于Nystrom插值的兩網(wǎng)格迭代解法,分別用于數(shù)值求解Fredholm型多泛函因子積分方程、Fredholm型積分方程組以及Fredholm-Hammerstein型非線性積分方程組,并進(jìn)行了高精度的收斂性分析.在第一章的緒論中,概述了本文的研究背景和研究意義以及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并對(duì)積分方程的分類進(jìn)行了初步探討,同時(shí)給出了本文主要結(jié)果.第二章探討了一類Fredholm型多泛函因子積分方程,首先在粗網(wǎng)格上用Nystrom插值進(jìn)行數(shù)值求解,其次利用構(gòu)造的兩網(wǎng)格算法得到細(xì)網(wǎng)格逼近解,最后再構(gòu)造一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)迭代格式,得到細(xì)網(wǎng)格上高精度迭代解,給出了算法格式、誤差估計(jì)以及收斂性分析.第三章和第四章分別研究了 Fredholm型積分方程組以及Fredholm-Hammerstein型非線性積分方程組,給出了兩個(gè)方程組在基于Nystrom插值的兩網(wǎng)格迭代解法下的粗細(xì)兩層網(wǎng)格的算法格式、不動(dòng)點(diǎn)迭代格式及其誤差估計(jì)和收斂性分析.以上三種Fredholm型積分方程都利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理給出了解析解存在唯一性的充分條件,并分別用兩個(gè)數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證理論分析的有效性與可行性.在... 

【文章來(lái)源】：五邑大學(xué)廣東省

【文章頁(yè)數(shù)】：52 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１例子２．１的函數(shù)逼近圖與誤差圖??

４８３２ｅ－０５?６?３．５２１４ｅ－０６??？?ｉ?．?Ｉ?■?．????，?．??２．１＊＾?，?，?，——，?＾?Ｊ??Ｅｘａｃｔ?Ｓｏｌ．?〇?—？?｜｜ｕ－Ｕｎ｜｜??．Ｉ?：二Ａ?一丨??？?２?＼??ａＧ?，?－?ｉ?＼??１?■?＼?－??－?，?＼??ｏｌ－?：?；＿，?■＿?？ｌ＿＾??Ｏ?ＯＪＺ?０－４?０＿６?Ｏ－Ｓ?１?１．４?１．６?〇?１０?２０?３０?４０?５０?６０?７０??ｎ??圖２－２例子２．２的函數(shù)逼近圖與誤差圖??１３??

Ｓｏｔ?＼?—Ｗ：—｜｜ｕ－４ｊｗ｜｜?＋｜｜ｖ－ｖ！＾１｜｜??＾?．誠(chéng)—＼?…＇??ｒ°１?—?＼??ｕ?＾一七?＼??０．００６?－?＼?－??Ｉ??＿ｔ＊?？?０－００４?－?－??０．００２?－?、＇Ｓｙ＾?一??—，ｓｌ＿．?■?■??Ｊ?＝＿＾￣￣：?ｒ￣＾??０?ａ．１?０Ｊ?０．３?０．４?０＿５?０．６?０．／?０．８?０．９?１?０?Ｓ?１０?１５?２０?２５?３０?３５??ｎ??圖３－１例子３．１的函數(shù)逼近圖與誤證圖??例乎．３．２？搏考處以下的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ塑積分方賴組．??ｕ（ｘ）?＝?ｓｉｎｘ?＋?ｓｉｎｘ?－?ｃｏｓｙ）ｕ（ｙ）?＋?ｓｉｎ?ｊ：）ｖ（ｙ）］＾，??＇?２＾?（３．３５）??ｖ（ｘ）?＝?ｃｏｓｘ?－?＾?＋?ｆ〇?ｓ［（＾?ｓｉｎ＾?－?＾）ｗ（ｙ）?＋?（＾?ｓｉｎ＾?＋?｜?ｃｏｓｙ）ｖ（ｙ）］ｄｙ，??其中?０?＜?ｘ?幺?２兀，具有解析解（ｗ（ｘ），?ｖ（ｊ〇）?＝?（ｓｉｎｘ，?ｃｏｓ?ｘ）．??表３－３例子３．２粗網(wǎng)格上的｜｜ｍ?－?ＭＪＵ?＋?｜｜ｖ?－?ｖＪＵ??ｍｅｔｈｏｄ?Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ?ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ?Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ?Ｓｉｍｐｓｏｎ??ｍ?ＥｒｒｏｒＳ?Ｒａｔｉｏ！?Ｅｒｒｏｒ？）?Ｒａｔｉｏ！??４?６．４３００ｅ－０２?一?６．８７６５ｅ－０４?一??８?１．５７００ｅ－０２?４．０９５５?４．０５９０ｅ－０５?１６．９４１４??１６?３．９０００ｅ－０３?４．０２５６?２．５０１９ｅ－０６?１６．２２３７??３２?９．６９４７ｅ－０４?４

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Two-grid methods for semi-linear elliptic interface problems by immersed finite element methods[J]. Yang WANG,Yanping CHEN,Yunqing HUANG,Ying LIU.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2019(11)
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碩士論文
[1]兩類Fredholm積分方程的改進(jìn)Galerkin算法研究[D]. 許曦.東華理工大學(xué) 2018
[2]二維Fredholm型泛函積分方程數(shù)值解法及收斂性分析[D]. 王華生.五邑大學(xué) 2017
[3]幾類積分方程問(wèn)題高精度數(shù)值求解方法及收斂性分析[D]. 王克彥.五邑大學(xué) 2014



本文編號(hào)：3497770