近幾十年來,隨著人們對(duì)物理,化學(xué),生物等領(lǐng)域的不斷探究,發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階模型有著經(jīng)典的整數(shù)階模型無法替代的優(yōu)勢(shì).由于分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程能夠很好的描述反常擴(kuò)散現(xiàn)象的發(fā)展,從而受到越來越多學(xué)者的廣泛關(guān)注.本文主要研究了Riesz空間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的隱式差分格式,以及對(duì)應(yīng)線性系統(tǒng)的預(yù)處理方法.首先,基于Crank-Nicolson方法和加權(quán)移位的Gr¨unwald差分算子,本文給出了Riesz空間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的隱式差分方格式,并分析了差分格式的穩(wěn)定性與收斂性.然后,在估計(jì)離散后系數(shù)矩陣的條件數(shù)后,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)空間網(wǎng)格大小足夠小時(shí)系數(shù)矩陣是病態(tài)的.所以為了克服這一缺陷,我們對(duì)系數(shù)矩陣提出了有效的帶狀矩陣分裂預(yù)處理子,并分析了預(yù)處理子的性質(zhì)以及預(yù)處理子的預(yù)處理效果.最后,用數(shù)值實(shí)例來測(cè)試所提出預(yù)處理子的可行性和有效性. 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景與現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作和章節(jié)安排
第二章 Riesz空間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的隱式差分格式
    2.1 Riesz空間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的有限差分離散
    2.2 數(shù)值格式的穩(wěn)定性與收斂性分析
    2.3 本章總結(jié)
第三章 系數(shù)矩陣條件數(shù)估計(jì)和帶狀矩陣分裂預(yù)處理方法的理論分析
    3.1 系數(shù)矩陣條件數(shù)的估計(jì)
    3.2 基于帶狀M矩陣分裂預(yù)處理子的構(gòu)造與理論分析
    3.3 基于不完全Cholesky分解的帶狀M-矩陣分裂預(yù)處理子的CG法
    3.4 本章總結(jié)
第四章 數(shù)值結(jié)果
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
論文發(fā)表情況
致謝



本文編號(hào)：3477281