本文主要研究了分?jǐn)?shù)階擴散波方程中的階數(shù)和零階項的同時反演問題,在一定條件下利用漸進分析,解析延拓和Gelfand-Levitan理論,證明了用邊界Cauchy數(shù)據(jù)確定階數(shù)和零階項系數(shù)的唯一性,并利用了Levenberg–Marquardt方法對其進行了數(shù)值求解,對數(shù)值結(jié)果進行了分析。 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

真解u

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文時間分?jǐn)?shù)階擴散波方程的零階項和階數(shù)反演問題圖3.1:真解u記誤差隨機變量()～*,∈[0,1],(3.3)其中為1到1的均勻分布。記多項式空間={}=0,并記測量數(shù)據(jù)為()=((0,)(1+()),(1,)(1+()))。我們分別取為1%和5%，考慮的問題為假設(shè)已知()，反演,。我們對()在多項式空間5中逼近。取初值()=0，取初始的為1.2。用LM算法求解了優(yōu)化問題(2.34)，以Morozov不一致原理作為停止準(zhǔn)則，迭代到20和54步程序輸出結(jié)果，反演出的參數(shù)和在誤差為1%和5%時依次是：=1.6990,=1.6938，對于()和()展示如圖3.2：圖3.2:誤差為1%和5%分別對應(yīng)的與。23

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文時間分?jǐn)?shù)階擴散波方程的零階項和階數(shù)反演問題定義左右兩端擬合誤差為=|(0,)(0,)|(|(0,)|)，其中(0,)為以為零階項系數(shù)解出的對應(yīng)的左端函數(shù)值，(0,)為以為零階項系數(shù)解出的函數(shù)對應(yīng)的左端函數(shù)值，(0,)=(0,)(1+())為上述加了噪音為的(0,)，同理定義。展示如圖3.3。我們再從其他的地方去反映我們優(yōu)化得出的參數(shù)對于的擬合情況，考慮誤差為1%和5%，在=1時刻(,)和,(,)的誤差，展示如圖3.4。圖3.3:誤差為1%和5%分別對應(yīng)的與。圖3.4:誤差為1%和5%，在=1時刻(,)和,(,)的誤差。例2：對于之前的()，由于()∈5，得到了不錯的結(jié)果。而一般情況下，()更大可能不是在多項式空間中。但是某些情況下，真實的對于某種距離,對于不高的維數(shù),有(,)比較�？梢园汛藭r的看作中某個函數(shù)的微擾，我們記為()�；诶�1的情況下，因此再考慮()為例1中()的微擾，我們?nèi)∫粋�隨機均勻分布乘性噪音和一個高頻函數(shù)類型加性噪音如下：24


本文編號：3461608