近年來,隨機(jī)序理論已經(jīng)發(fā)展為概率統(tǒng)計(jì)研究領(lǐng)域中一個(gè)較為活躍的分支,并且作為一種切實(shí)可行的工具和方法已經(jīng)滲透運(yùn)用于流行病學(xué)、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域。混合模型以不同的研究背景和形式出現(xiàn)在生存分析、可靠性工程和風(fēng)險(xiǎn)管理等概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)領(lǐng)域,該模型能夠很好地描述和揭示異質(zhì)型總體,在分析、擬合和處理混合數(shù)據(jù)中發(fā)揮著重要作用,因此探討一元混合模型中的相對隨機(jī)序問題具有非常重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文利用隨機(jī)序相關(guān)理論,在相對失效率序和相對平均剩余壽命序意義下,專注于一元混合模型中總體隨機(jī)變量之間的隨機(jī)比較,且具體研究兩個(gè)特殊的一元混合模型。針對尺度變化混合模型,首先在兩個(gè)相對隨機(jī)序的意義下,對具有不同分布的易感變量和相同分布的基準(zhǔn)變量的兩個(gè)總體變量進(jìn)行隨機(jī)比較研究;其次,探究只是基準(zhǔn)變量不同的兩個(gè)總體變量,在什么條件下分別呈現(xiàn)出兩種相對隨機(jī)序。針對加權(quán)易感混合模型,首先討論該模型中的基準(zhǔn)變量和總體變量分別在兩種相對隨機(jī)序意義下的隨機(jī)比較;接著在一定約束條件下,論證具有不同分布的易感變量的兩個(gè)混合模型在兩種相對隨機(jī)序意義下的隨機(jī)比較結(jié)果,也討論了只有基準(zhǔn)變量不同的兩個(gè)總體變量分別呈現(xiàn)出兩... 

【文章來源】：石河子大學(xué)新疆維吾爾自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

函數(shù)1K(t)關(guān)于t的變化曲線

一元混合模型中的相對隨機(jī)序14關(guān)于w是遞增的；再由21m(t|w)m(t|w)關(guān)于w是遞增的，可得21(w|t)(w|t)關(guān)于w是遞增的，從而tW關(guān)于t是隨機(jī)遞增的。綜上分析，根據(jù)引理1.12（1）可知[(,)]tEWt關(guān)于t是遞增的，結(jié)論即證�！醺鶕�(jù)定理2.2的論證過程，易得下述推論。推論2.2若0t(t)關(guān)于t是遞減的，eG)(z關(guān)于Rz是對數(shù)凹函數(shù)，1lr2ZZ，m(t|z)關(guān)于(z,t)R2+是2RR的，則2rlmr1TT。接下來給出以下具體分布例子來說明定理2.2的結(jié)果。例2.2.若基準(zhǔn)生存函數(shù)為1(),01Gttt=+，易感變量1Z和2Z的概率密度函數(shù)分別為111(),0zhzez=和222(),0zhzez=，其中120。根據(jù)（2.12）計(jì)算可知21122002021100011ddd(|)(|)d()11()()11(|)(|)dddd11wwtwwtuewewmtwhwTtwmtwuwtKtmtmtwhwTtwuewewwuwt++===++，關(guān)于t0是遞增的，結(jié)果如圖2-2所示。圖2-2函數(shù)2K(t)關(guān)于t的變化曲線2.2.2基準(zhǔn)變量不同考慮具有相同易感變量和不同基準(zhǔn)變量的兩個(gè)尺度變化混合模型，記iG表示基準(zhǔn)隨機(jī)變量iY的生存函數(shù)，總體變量iT具有生存函數(shù)0()[()]()d(),0,1,2.iiiFtEGZtGztHzti===（2.15）其中H表示易感變量Z的分布函數(shù)。

一元混合模型中的相對隨機(jī)序17圖2-3函數(shù)3K(t)關(guān)于t的變化曲線定理2.4若1m(t|z)關(guān)于(z,t)R2+是2TP的，1()zGe關(guān)于Rz是對數(shù)凸函數(shù)（或2m(t|z)關(guān)于(z,t)R2+是2TP的，2()zGe關(guān)于Rz是對數(shù)凸函數(shù)),1mrl2YY，對任意的t和t有)()(0201tttt，則1rlmr2TT。證明：根據(jù)（2.18）可得222111220211011211021110()[(|)|]()[(|)|](|)()()d()(|)()()d()()()d(|)()()d()()d(|)()()d[(,)],tttmtEmtZTtmtEmtZTtmtzGzthzzFtmtzGzthzzFtFtGwuumtwGwthwwFtGwuumtwGwthwwEWt====其中12212211()()d()d()(,)=()()()d()dtwttwtFtGwuuGyyFtwtFtFtGwuuGyy=，tW是一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為11110(|)()()(|),0(|)()()dmtwGwthwhwtwmtwGwthww=。

【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]混合模型中的隨機(jī)比較[D]. 凌曉亮.蘭州大學(xué) 2013
[2]異質(zhì)模型與順序統(tǒng)計(jì)量中的隨機(jī)比較[D]. 達(dá)高峰.蘭州大學(xué) 2010



本文編號：3456845