縱向數(shù)據(jù)是指對(duì)同一個(gè)體在不同時(shí)間或空間上進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)而得到的數(shù)據(jù),包含時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù),能夠充分反應(yīng)數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系。部分線性模型綜合了參數(shù)和非參數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn),具有較強(qiáng)的靈活性、適應(yīng)性和對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力,因而被廣泛應(yīng)用于縱向數(shù)據(jù)建模中。在對(duì)縱向數(shù)據(jù)的部分線性模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí),當(dāng)模型隨機(jī)誤差不滿足假設(shè)條件或數(shù)據(jù)分布存在異常,現(xiàn)存的很多估計(jì)方法缺乏穩(wěn)健性,且未考慮縱向數(shù)據(jù)的組內(nèi)相關(guān)關(guān)系。因此本文基于二次推斷函數(shù)對(duì)該模型利用復(fù)合分位數(shù)回歸方法進(jìn)行估計(jì)。該估計(jì)方法結(jié)合多處分位點(diǎn)的分位數(shù)回歸,得到的估計(jì)結(jié)果更為穩(wěn)健;且該估計(jì)方法利用二次推斷函數(shù)引入工作相關(guān)矩陣,能夠有效的處理縱向數(shù)據(jù)個(gè)體內(nèi)部的相關(guān)關(guān)系。本文在一定的條件下證明了該估計(jì)的漸近正態(tài)性,進(jìn)一步給出了平滑估計(jì)算法。最后通過數(shù)值模擬研究估計(jì)的有限樣本性質(zhì)并應(yīng)用于實(shí)例中。 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

檢查函數(shù)ρτ(u)示意圖

§3.4數(shù)值模擬表3-4隨機(jī)誤差服從MN時(shí)回歸系數(shù)估計(jì)Bias,SD和MSEModelCQRQIFQRQIFWorkingRnBiasSDMSEBiasSDMSEAR(1)500.005790.129850.067710.007730.141170.081361000.003140.107310.040560.004010.119340.043271500.001510.079810.02751-0.002830.101620.03709CS500.006170.131680.073620.006190.143600.085011000.003510.114020.045370.005210.127010.04525150-0.001950.087140.02540-0.002150.090730.03024基于上述估計(jì)結(jié)果,我們可以得到:1.隨著樣本量n的增加,CQRQIF估計(jì)的偏差,標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差都逐漸變小，表明估計(jì)量的精度隨著樣本的增大而提高,估計(jì)結(jié)果具有一致性;且當(dāng)CQRQIF在工作相關(guān)矩陣不一定正確指定時(shí)，其估計(jì)的偏差,標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差仍能得到穩(wěn)定的結(jié)果;2.通過對(duì)比不同隨機(jī)誤差分布下的模擬結(jié)果,當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí),CQRQIF和QRQIF方法的估計(jì)結(jié)果相近,當(dāng)隨機(jī)誤差不再服從正態(tài)分布時(shí),特別是在隨機(jī)誤差服從t(3)分布時(shí),CQRQIF方法得到的估計(jì)結(jié)果略優(yōu)于其他方法得到的估計(jì)結(jié)果;且在三種分布下CQRQIF方法的估計(jì)結(jié)果較為穩(wěn)定,CQRQIF對(duì)于隨機(jī)誤差分布依賴性較弱,估計(jì)結(jié)果具有穩(wěn)健性.三、不同工作相關(guān)矩陣R對(duì)非參數(shù)m(t)估計(jì)的影響為了在隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布情況下比較不同的工作相關(guān)矩陣對(duì)于非參數(shù)估計(jì)的影響,設(shè)ei～N(0,σ2R(ρ)),令σ2=1,n=100,R(ρ)采用AR(1)和CS兩種結(jié)構(gòu),且不同的工作相關(guān)矩陣的相關(guān)系數(shù)均為ρ=0.5,其曲線m(t)=cos(2πt)擬合結(jié)果由下圖3-1和3-2,其中圖中的實(shí)線表示真實(shí)曲線,虛線表示本文方法的擬合結(jié)果.從擬合曲線來看,基于二次推斷函數(shù)的復(fù)合分位數(shù)回歸估計(jì)在不同的工作相關(guān)矩陣下也有較好的估計(jì).圖3-1殘差結(jié)構(gòu)為AR(1)時(shí)的擬合圖-23-

第三章部分線性模型基于QIF的復(fù)合分位數(shù)回歸估計(jì)圖3-2殘差結(jié)構(gòu)為CS時(shí)的擬合圖§3.5性質(zhì)證明本節(jié)給出上述定理和命題的證明,首先定義G0(θ)=(g01(θ)T,...,g0v(θ)T)T,其中g(shù)0l(θ)=gl(θ0)Γnl(θθ0)則G0(θ)=G(θ0)Γn(θθ0),Q0n(θ)={G0(θ)}T(0n)1G0(θ).為了給出證明,需要給出以下一些引理.引理3.5.1.(VanderVaart(2000):Lemma19.24)假設(shè)F是P-Donsker類的可測(cè)函數(shù),GF是具有零均值和協(xié)方差的高斯過程,fn是F中的隨機(jī)函數(shù)序列，該函數(shù)序列滿足:對(duì)于某些f0∈L2(P),∫(fn(x)f0(x))2dP(x)依概率收斂于0.則有Gn(fnf0)→p0,因此有Gn(fn)Gp(f0).引理3.5.2.定義集合Θn(C)={θ:∥θθ0∥2=C/√n},其中C為足夠大的常數(shù).則在集合Θn(C)上,有supθ∈Θn(C)∥G(θ)G0(θ)∥2=op(1/√n),(3-6)supθ∈Θn(C)|Qn(θ)Q0n(θ)|=op(1/n).(3-7)證明證明過程中我們僅需要考慮G(θ)G0(θ)的組成部分gl(θ)g0l(θ).構(gòu)造δ=1nKn∑i=1K∑k=1WTikMli[ψτk(yiWikθ)ψτk(e0k){F(b0k)F(Wik(θθ0)+b0k)}],η=1nKn∑i=1K∑k=1WTikMli[φikWik(θθ0)+{F(b0k)F(Wik(θθ0)+b0k)}],-24-

【參考文獻(xiàn)】：
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碩士論文
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本文編號(hào)：3421582