本文關(guān)鍵詞：特殊函數(shù)的漸近展開式與不等式以及完全單調(diào)函數(shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文證明了一些特殊函數(shù)的漸近展開式與不等式以及完全單調(diào)函數(shù).主要結(jié)果如下:1.2014年,陳超平[1]提出下面兩個猜想:(i)對所有的m∈N0,函數(shù)在(0,∞)上是完全單調(diào)的.(ii)對所有的m∈N0,函數(shù)]在(0,∞)上是完全單調(diào)的.在第一章第二節(jié),我們證明了這兩個猜想(見定理1.2.1和定理1.2.2).在第三節(jié),我們建立了伽馬函數(shù)對數(shù)的漸近展開式,利用了Polygamma函數(shù)(見定理1.3.1和定理1.3.2).作為副產(chǎn)品,我們導(dǎo)出了Bernoulli數(shù)的遞推公式第一章的結(jié)果發(fā)表在Math.Inequal.Appl.18(2015),no.1,379 388(SCI雜志).2.階乘函數(shù)有下面逼近公式:這里ω=(3-√3)/6.Burnside[2]證明了公式(0.0.2),公式(0.0.3)和(0.0.4)屬于Mortici[3].利用Maple,我們發(fā)現(xiàn)下面更快的逼近:在第二章,我們的定理2.1.1統(tǒng)一處理了逼近公式(0.0.1) (0.0.6),并發(fā)展它們成為完全漸近展開式.更精確地說,我們證明了下面結(jié)果:設(shè)a,b,r∈R,r?=0,則伽馬函數(shù)有下面漸近展開式:系數(shù)qj≡qj(a,b,r)(j∈N)由下面公式給出:求和是對滿足方程第二章的定理2.1.2給出了伽馬函數(shù)新的漸近展開式,定理2.1.3和定理2.1.4建立了伽馬函數(shù)的對稱雙邊不等式.第二章的結(jié)果發(fā)表在J.Number Theory 149(2015),313 326(SCI雜志).3.在第三章,我們建立了加強(qiáng)的Euler Mascheroni常數(shù)不等式.結(jié)果發(fā)表在大學(xué)數(shù)學(xué),30(2014),no.6,26-31.
【關(guān)鍵詞】：Γ函數(shù) Psi函數(shù) Polygamma函數(shù) 完全單調(diào)函數(shù) 漸近展開式 不等式
【學(xué)位授予單位】：河南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O178
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 1 伽馬函數(shù)對數(shù)的完全單調(diào)性質(zhì)與漸近展開式11-21
• 1.1 引言11-12
• 1.2 完全單調(diào)函數(shù)12-15
• 1.3 漸近展開式15-21
• 2 伽馬函數(shù)的不等式與漸近展開式21-31
• 2.1 引言21-23
• 2.2 引理23-24
• 2.3 定理2.1.1的證明24-26
• 2.4 定理2.1.2的證明26-27
• 2.5 定理2.1.3和定理2.1.4的證明27-31
• 3 加強(qiáng)的Euler Mascheroni常數(shù)不等式31-37
• 3.1 引言31-32
• 3.2 引理32-34
• 3.3 定理3.1.1的證明34-37
• 4 總結(jié)與展望37-39
• 參考文獻(xiàn)39-45
• 作者簡歷45-47
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集47

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  本文關(guān)鍵詞：特殊函數(shù)的漸近展開式與不等式以及完全單調(diào)函數(shù)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：341605