本文關(guān)鍵詞：紐結(jié)的Alexander多項(xiàng)式，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要是以紐結(jié)和鏈環(huán)的基本定義和性質(zhì)作為基礎(chǔ),以Alexander多項(xiàng)式作為研究對(duì)象,主要采用使用拆接關(guān)系式的方式,圍繞紐結(jié)中的一類具有典型特征的鏈環(huán)進(jìn)行深入的討論,以此來深入的研究紐結(jié)及鏈環(huán)的性質(zhì).在本文中我們探究的主要是具有m分支的一類鏈環(huán),這類鏈環(huán)滿足它的每一個(gè)分支至多只與鏈環(huán)中的其它兩分支產(chǎn)生交點(diǎn)的特點(diǎn).對(duì)于這樣一類特殊的鏈環(huán),首先由已知的關(guān)于二分支鏈環(huán)的性質(zhì)而對(duì)三分支鏈環(huán)的性質(zhì)猜想,從而探究具有m分支并且任意兩個(gè)相鄰分支的交點(diǎn)數(shù)均為2k的鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式表達(dá)式及性質(zhì);接下來我們?nèi)サ粢恍┫拗?討論具有m分支并且任意兩個(gè)相鄰分支之間的交點(diǎn)數(shù)不全相同的鏈環(huán)的性質(zhì).而在對(duì)每一類鏈環(huán)進(jìn)行細(xì)致的討論時(shí),我們都是利用拆接關(guān)系式求出該類型的鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式表達(dá)式的一般形式,在鏈環(huán)的一般形式中我們以二分支并且兩個(gè)分支的交點(diǎn)數(shù)為2k的鏈環(huán)為基礎(chǔ)元素進(jìn)行計(jì)算,接下來討論當(dāng)t=1時(shí),相應(yīng)的類型的鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式表達(dá)式的一階微分性質(zhì)和二階微分性質(zhì),發(fā)現(xiàn)當(dāng)分支數(shù)為3時(shí),設(shè)分支之間的環(huán)繞數(shù)分別為,則鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式的二階微分值為.通過對(duì)于具有m分支的一類鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式表達(dá)式的一階微分性質(zhì)和二階微分性質(zhì)的討論,我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于這一類鏈環(huán)中,當(dāng)分支數(shù)m和微分階數(shù)p滿足一定關(guān)系時(shí),取t=1,具有m分支的一類鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式的表達(dá)式的p階微分值為0.
【關(guān)鍵詞】：紐結(jié) 鏈環(huán) Alexander多項(xiàng)式 微分形式
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.14
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 1 預(yù)備知識(shí)9-15
• 1.1 紐結(jié)和鏈環(huán)的基本概念9-12
• 1.2 Alexander多項(xiàng)式的定義及基本性質(zhì)12-15
• 2. 鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式的性質(zhì)15-24
• 3. 鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式的微分形式24-36
• 3.1 鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式的一階微分形式24-26
• 3.2 鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式的二階微分形式26-34
• 3.3 鏈環(huán)的Alexander多項(xiàng)式的p階微分形式34-36
• 結(jié)論36-37
• 參考文獻(xiàn)37-39
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況39-40
• 致謝40

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本文編號(hào)：340924