本論文基于前人的研究理論進一步地探討和研究了特定環(huán)上的自對偶碼、LCD雙環(huán)循環(huán)碼、DNA碼以及線性碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)及其優(yōu)良性質(zhì),致力于尋找參數(shù)較好的碼.研究內(nèi)容具體包括以下三個方面:1.研究了當q為素數(shù)的方冪時非鏈環(huán)Fq+uFq+vFq+uvFq,u2=v2=0,uv=vu上長度為2n的雙環(huán)循環(huán)碼.對給定的正整數(shù)n給出了非鏈環(huán)Fq+uFq+vFq+uvFq,u2=v2=0,uv=vy上自對偶和LCD雙環(huán)循環(huán)碼個數(shù)的精確計算公式.再利用保距的Gray映射,在q為偶數(shù)這一特殊情形下,構(gòu)造了有限域Fq上長度為8n的自對偶和LCD碼.基于前面精確計數(shù)公式、隨機編碼理論和Artin猜想,得到了所研究碼的相對距離的修正Varshanov-Gilbert界.2.通過特定的Gray映射將堿基{A,T,G,C}3和環(huán)R2=F2[u,v]/〈u3,v2-v,vu-uv〉中的元素建立了——對應的關(guān)系,構(gòu)造了環(huán)R2上的循環(huán)DNA碼.此外,我們還討論了Gray映射下DNA碼二元像的某些性質(zhì),最后我們通過R2上循環(huán)DNA碼的兩個實例說明了主要結(jié)論.3.證明了有限環(huán)上的線性碼均可以有跡表示.對Galois環(huán)上的循環(huán)碼也... 

【文章來源】：安徽大學安徽省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要內(nèi)容及安排
    1.3 符號說明
第二章 預備知識
    2.1 范數(shù)函數(shù)、跡函數(shù)和廣義跡
    2.2 有限環(huán)的相關(guān)知識
    2.3 有限環(huán)上的幾類碼
    2.4 本章小結(jié)
第三章 環(huán)R_1=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的自對偶和LCD雙環(huán)循環(huán)碼~1
    3.1 自對偶碼和LCD碼在映射φ下的保自對偶性和保LCD性
    3.2 環(huán)R_1上雙環(huán)循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)和計數(shù)結(jié)果
    3.3 距離界
    3.4 本章小結(jié)
第四章 環(huán)R_2=F_2[u,v]/〈u~3,v~2-v,vu-uv〉上的循環(huán)DNA碼~2
    4.1 環(huán)R_2上的循環(huán)碼
    4.2 環(huán)R_2上的DNA碼
    4.3 可逆碼和可逆補碼
    4.4 環(huán)R_2上循環(huán)DNA碼的二元像
    4.5 環(huán)R_2上循環(huán)DNA碼實例
    4.6 本章小結(jié)
第五章 有限環(huán)上線性碼的跡表示~3
    5.1 廣義Frobenius跡函數(shù)
    5.2 跡碼和對偶基
        5.2.1 基和對偶基
        5.2.2 跡碼的生成矩陣
        5.2.3 線性碼的跡表示
    5.3 Galois環(huán)和鏈環(huán)F_2[u]/〈u~2〉上所有循環(huán)碼的跡表示
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間的學術(shù)成果及學術(shù)活動
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Fq+uFq+vFq+uvFq上的自對偶和LCD雙循環(huán)碼（英文）[J]. 盧亞琪,施敏加,伍文婷,肖阿琴.  中國科學技術(shù)大學學報. 2018(11)
[2]環(huán)F2+uF2+u2F2上的循環(huán)碼及自對偶碼（英文）[J]. 馮倩倩,周偉剛.  數(shù)學研究與評論. 2009(03)
[3]環(huán)F2+uF2的Galois擴張上的跡碼[J]. 吳波,朱士信.  電子與信息學報. 2007(12)



本文編號：3381215