發(fā)布時(shí)間：2021-09-03 12:38

　　分?jǐn)?shù)階微分方程廣泛的應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)、熱學(xué)系統(tǒng)、力學(xué)系統(tǒng)及其他應(yīng)用領(lǐng)域,具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文主要研究黎曼–劉維爾半線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程和包含的控制問(wèn)題,包括半線性分?jǐn)?shù)階微分方程的可解性和最優(yōu)控制、半線性分?jǐn)?shù)階微分方程的逼近能控性、分?jǐn)?shù)階微分包含的可解性和逼近能控性。首先,基于巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理、半群理論等,本文證明了黎曼–劉維爾半線性分?jǐn)?shù)階微分方程溫和解的存在性、唯一性和有界性。與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比,改進(jìn)了非線性項(xiàng)的假設(shè)條件,得出了更好的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合L^p（J;X）中的緊性引理、拉格朗日乘子技術(shù)、非線性分析以及偏微分方程的最優(yōu)控制理論,研究了半線性分?jǐn)?shù)階微分方程的最優(yōu)控制問(wèn)題,證明了最優(yōu)解的存在性,同時(shí),給出了最優(yōu)解的一階必要最優(yōu)條件。其次,在分?jǐn)?shù)階微分方程的研究基礎(chǔ)上,本文結(jié)合多值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理、非線性分析、集值分析等理論,證明了黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)階微分包含溫和解的存在性。最后,在上述工作基礎(chǔ)上,分別研究了黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)階微分方程和分?jǐn)?shù)階微分包含的逼近能控問(wèn)題,首次證明了它們?cè)贚^p（J;X）空間中的逼近能控性。 

【文章來(lái)源】：廣西民族大學(xué)廣西壯族自治區(qū)

【文章頁(yè)數(shù)】：55 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 函數(shù)空間和分?jǐn)?shù)階微積分
    2.2 重要性質(zhì)及引理
3 半線性分?jǐn)?shù)階微分方程與微分包含溫和解的存在性
    3.1 引言
    3.2 L~2(J;X)中溫和解的存在性
    3.3 L~p(J;X)中溫和解的存在性
    3.4 微分包含溫和解的存在性
4 半線性分?jǐn)?shù)階微分方程的最優(yōu)控制
    4.1 引言
    4.2 最優(yōu)解的存在性
    4.3 一階必要最優(yōu)條件
5 半線性分?jǐn)?shù)階微分方程和微分包含的逼近能控性
    5.1 引言
    5.2 微分方程的逼近能控性
    5.3 微分包含的逼近能控性
6 工作總結(jié)與研究設(shè)想
    6.1 工作總結(jié)
    6.2 研究設(shè)想
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號(hào)：3381125