微分方程邊值問題作為微分方程理論的重要組成部分,在物理學,生物學中得到了廣泛的應(yīng)用,一直是人們研究的一個熱點問題.本文主要運用臨界點理論知識討論了臨界情形下Kirchhoff型微分方程邊值問題以及脈沖微分方程解的存在性.主要研究內(nèi)容如下:首先,章節(jié)2分別討論了兩類微分方程邊值問題的研究背景,本文的主要工作及相應(yīng)結(jié)果.其次,章節(jié)3我們利用變分法及臨界點理論討論了四維空間上Kirchhoff型橢圓方程在臨界情形下解的存在性.對于Kirchhoff型橢圓邊值問題,在低維空間中以及次臨界情形下的研究成果頗多,目前臨界情形下關(guān)于其解的存在性的結(jié)果,所研究方程右端的非線性項系數(shù)都是常數(shù).本章研究的方程非線性項的系數(shù)為自變量的函數(shù),我們所討論的問題在形式上較前人的工作更一般,是對相關(guān)研究結(jié)果的進一步豐富和推廣.最后,章節(jié)4中利用變分法以及臨界點理論分別討論了一維空間中帶有脈沖效應(yīng)的-Laplacian算子微分方程邊值問題解的存在性.利用上下解方法,單調(diào)迭代法,不動點理論以及拓撲度理論得到了很多關(guān)于脈沖微分方程解的存在性結(jié)果.但是,用變分法研究脈沖微分方程解的存在的文獻卻很少,本章所做工作是在前人已有... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
變量注釋表
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 古典變分法
    1.3 近代變分法
2 研究問題與主要結(jié)果
    2.1 臨界情形下Kirchhoff型橢圓方程
    2.2 脈沖微分方程
3 臨界情形下Kirchhoff型橢圓方程解的存在性
    3.1 四維空間中Kirchhoff型橢圓方程臨界情形下解的存在性
    3.2 預備知識
    3.3 主要結(jié)果證明
    3.4 本章小結(jié)
4 帶有脈沖效應(yīng)的-Laplacian方程解的存在性
    4.1 帶有脈沖效應(yīng)的-Laplacian方程解的存在性
    4.2 預備知識
    4.3 主要結(jié)果及證明
    4.4 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻
作者簡歷
學位論文數(shù)據(jù)集



本文編號：3372454