加權(quán)黎曼流形作為黎曼流形的推廣,在研究特征值問題中具有重要意義.本文主要研究浸入到加權(quán)黎曼流形中超曲面上加權(quán)穩(wěn)定算子的第一非零特征值,通過運(yùn)用最小最大原理及散度定理,得到了加權(quán)穩(wěn)定算子的第一非零特征值的一個(gè)上界估計(jì),與此同時(shí),相應(yīng)的超曲面的穩(wěn)定性也得到了討論.具體包括:首先,介紹了加權(quán)黎曼流形中超曲面上加權(quán)穩(wěn)定算子并給出相應(yīng)第一特征值的定義;其次,研究了加權(quán)黎曼流形中加權(quán)平均曲率為常數(shù)的閉超曲面,在截面曲率Sec≥c的拼擠情況下,得到了加權(quán)穩(wěn)定算子第一非零特征值的上界估計(jì),并利用該上界討論了超曲面的穩(wěn)定性;最后,研究了加權(quán)黎曼流形中的閉超曲面,在Bakry-Emery-Ricci張量Ricf拼擠情況下,得到了加權(quán)穩(wěn)定算子第一非零特征值的上界估計(jì),并討論了這類超曲面的一些性質(zhì). 

【文章來(lái)源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁(yè)數(shù)】：34 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
前言
第1節(jié) 預(yù)備知識(shí)
    1.1 加權(quán)黎曼流形的基本概念
    1.2 超曲面的基本方程
第2節(jié) 常加權(quán)平均曲率超曲面的第一穩(wěn)定特征值
    2.1 引言
    2.2 定理及推論
    2.3 主要結(jié)果的證明
第3節(jié) ∞- Bakry - Emery條件下的第一穩(wěn)定特征值
    3.1 引言及主要定理
    3.2 定理的證明
    3.3 推論及證明
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果



本文編號(hào)：3315686