分?jǐn)?shù)階微分方程是整數(shù)階微分方程的一種推廣和延伸,由于分?jǐn)?shù)階微分方程的獨(dú)特性質(zhì),近幾十年吸引很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究。這些性質(zhì)不但具有重要的理論研究?jī)r(jià)值,而且在科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,主要應(yīng)用于流變學(xué),控制理論,電分析化學(xué),電路系統(tǒng)分析等領(lǐng)域。近年來,隨著分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階微分方程理論不斷的豐富和發(fā)展,分?jǐn)?shù)階微分方程相關(guān)的研究已成為微分方程領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題,特別是分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的研究成為現(xiàn)在越來越多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。這方面的研究,目前也取得了一些很好的成果,但需要研究的課題仍然非常多。本文將討論幾類帶有不同邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的正解存在性及唯一性,研究的方法主要是:Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,₀-正算子,不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理,Leggett-Williams和Krasonsel’skii不動(dòng)點(diǎn)定理等。本文分為五章:第一章介紹分?jǐn)?shù)階微分方程的研究背景,本文主要的研究工作,以及相關(guān)預(yù)備知識(shí)。第二章研究一類帶有積分邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程,構(gòu)造格林函數(shù),給出新的上界估計(jì),得到了分?jǐn)?shù)階微分方程的正解存在性。第三章探討了一類帶有兩項(xiàng)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題... 

【文章來源】：安徽大學(xué)安徽省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：69 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要工作
    1.3 預(yù)備知識(shí)
第二章 一類帶有積分邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解
    2.1 引言
    2.2 相關(guān)引理
    2.3 正解存在性
第三章 一類帶兩項(xiàng)分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題正解
    3.1 引言
    3.2 一些引理
    3.3 正解存在性及唯一性
    3.4 應(yīng)用舉例
第四章 一類帶有Stieltjes積分邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解
    4.1 引言
    4.2 輔助引理
    4.3 正解存在性
第五章 一類帶有q導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階邊值微分方程邊值問題正解
    5.1 引言
    5.2 相關(guān)引理
    5.3 正解存在唯一性
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間參與科研項(xiàng)目和取得的學(xué)術(shù)成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Solutions to Boundary Value Problem of Nonlinear Impulsive Differential Equation of Fractional Order[J]. SU XIN-WEI (Department of Mathematics,China University of Mining and Technology,Beijing,100083).  Communications in Mathematical Research. 2011(02)



本文編號(hào)：3277866