偶應(yīng)力理論等高階連續(xù)理論越來越多地被應(yīng)用到工程實際中,由于很難得到問題的解析解,數(shù)值模擬在高階連續(xù)理論的應(yīng)用中扮演著非常重要的作用,但是,現(xiàn)有的有限元軟件沒有模擬高階連續(xù)結(jié)構(gòu)的功能。本文在偶應(yīng)力彈塑性理論框架內(nèi),應(yīng)用移動最小二乘近似的高階連續(xù)特征,建立了偶應(yīng)力理論的有限元-無網(wǎng)格耦合計算方法,基于這一耦合框架,可以擴充傳統(tǒng)的有限元程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)值模擬,也可通過有限元軟件二次開發(fā)實現(xiàn)數(shù)值模擬。隨后,通過數(shù)值例子按證了本文方法的有效性。本文的主要研究工作包括:（1）在偶應(yīng)力彈塑性理論框架內(nèi),將彈塑性增量矩陣分解為傳統(tǒng)項子矩陣和高階項子矩陣,在勢能泛函形式中實現(xiàn)傳統(tǒng)項和高階項的分離。提出傳統(tǒng)項利用有限元法進行離散計算,高階項利用無網(wǎng)格法進行離散計算,進而建立偶應(yīng)力彈塑性理論的有限元-無網(wǎng)格耦合計算方法。（2）應(yīng)用ANSYS軟件建立計算模型,劃分單元,計算傳統(tǒng)剛度矩陣和力向量。導(dǎo)出有限元節(jié)點信息,作為無網(wǎng)格法節(jié)點,應(yīng)用移動最小二乘近似構(gòu)造形函數(shù),應(yīng)變梯度用形函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和節(jié)點位移的乘積近似,應(yīng)用FORTRAN語言編寫程序計算高階項子矩陣和力向量。應(yīng)用ANSYS軟件的二次開發(fā)功能將高階項子矩陣和力... 

【文章來源】：中原工學(xué)院河南省

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

微單元體上的應(yīng)力，偶應(yīng)力的應(yīng)力分布

中原工學(xué)院碩士學(xué)位論文122.1.2平衡方程微元體上的平衡方程（不考慮微元體體力影響）的表達式如下0xyyxxxxtxx(2.11)0yyyyxxytxx(2.12)0qxmxmyxxyyyxx(2.13)由于微元體上偶應(yīng)力的存在，所以剪應(yīng)力不再恒等即yxxy。一般情況下，τxy和τyx分成對稱分量s和反對稱分量部分a，表達式如下yxxys21(2.14)yxxya21(2.15)圖2.2剪應(yīng)力對稱分量和反對稱分量合成示意圖考慮經(jīng)典的彈性理論，yxxys，0a，剪切變形為xy，表示形式為1(2.16)上式表達式中，剪切模量EG12，表示泊松比，E表示彈性模量。

中原工學(xué)院碩士學(xué)位論文18()(1,,),3Tbxxym（二維）(3.4)()(1,,,),4Tbxxyzm（三維）各維數(shù)情況下二次基函數(shù)分別為：2()(1,,),3Tbxxxm（一維）22()(1,,,,,),6Tbxxyxxyym（二維）(3.5)222()(1,,,,,,,,,),10Tbxxyzxxyyyzzxzm（三維）下式，dn表示為多維數(shù)目，基函數(shù)多項式的個數(shù)m與最高項式的階數(shù)k存在可整理如下關(guān)系式：!)()2)(1(ddnnkkkm(3.6)應(yīng)用最小移動二乘法時，選取的待定系數(shù)向量()iax需要滿足(,)huxx在計算點x的鄰域x內(nèi)是待求函數(shù)u(x)在MLS方法下最佳近似值。上式（3.1），在MLS局部近似函數(shù)式xxuh,加權(quán)離散L范數(shù)選取最小值整理表達式為：21211()(,)()()()()NhIIIINmIiIiIIiJwuuwbauxxxxxxx(3.7)上式，N為支撐域內(nèi)計算點x鄰域x內(nèi)的總節(jié)點數(shù)，考慮無網(wǎng)格法中權(quán)函數(shù)()Iwx在節(jié)點Ix處的鄰域I內(nèi)得值大于零，在鄰域I外的值都取零。節(jié)點Ix的支撐域示意圖如3.1(a)、3.1(b)所示（a）（b）圖3.1(a)節(jié)點矩形支撐域；（b）節(jié)點圓形支撐域結(jié)合上式，將J最小值得：112()()()()()01,2,NmIiIiIjIjIiJwbaubajmxxxxx(3.8)

【參考文獻】：
期刊論文
[1]二維黏彈性人工邊界單元及地震波輸入在ANSYS中的實現(xiàn)[J]. 尹訓(xùn)強,羅勇,王桂萱.  水利與建筑工程學(xué)報. 2019(05)
[2]黏彈性問題的插值型無單元Galerkin方法[J]. 張鵬軒,彭妙娟.  物理學(xué)報. 2019(17)
[3]二維彈性力學(xué)問題的光滑無網(wǎng)格伽遼金法[J]. 馬文濤.  力學(xué)學(xué)報. 2018(05)
[4]彈性力學(xué)中無網(wǎng)格和有限元耦合的元胞自動機算法[J]. 陳澤蕓,袁衛(wèi)鋒.  中國機械工程. 2017(17)
[5]無網(wǎng)格法中MLS參數(shù)的選取[J]. 韓加坤.  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2016(23)
[6]ABAQUS二次開發(fā)在動力彈塑性分析中的應(yīng)用[J]. 楊律磊,龔敏鋒,朱尋焱,鄭志剛.  建筑結(jié)構(gòu). 2016(20)
[7]試函數(shù)擴展的徑向基點插值無網(wǎng)格-有限元耦合法在斷裂力學(xué)的應(yīng)用[J]. 呂鵬,夏茂輝,趙玉鳳,翟育鵬,任偉和.  黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報. 2015(04)
[8]考慮中主應(yīng)力后對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響[J]. 孔超,仇文革,章慧健,劉凱.  中國鐵道科學(xué). 2015(04)
[9]基于偶應(yīng)力理論的層狀巖體無網(wǎng)格數(shù)值模擬[J]. 孫玉周,陳根生.  中原工學(xué)院學(xué)報. 2015(03)
[10]非線性Cosserat擴展模型及在地下巖體工程中的應(yīng)用[J]. 張建成,賈金青,馬英超.  水利與建筑工程學(xué)報. 2015(03)

博士論文
[1]非線性大變形問題的插值型無單元Galerkin方法[D]. 劉楓彬.上海大學(xué) 2019
[2]重力引起的應(yīng)力梯度作用下顆粒介質(zhì)力學(xué)行為研究[D]. 李瑞林.中國礦業(yè)大學(xué) 2018
[3]基于MLS近似的無單元/無網(wǎng)格方法及其在高階連續(xù)結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬中的應(yīng)用[D]. 常利武.鄭州大學(xué) 2017
[4]基于Cosserat介質(zhì)理論的層狀巖體均勻化數(shù)值分析與應(yīng)用研究[D]. 楊樂.重慶大學(xué) 2009

碩士論文
[1]基于偶應(yīng)力理論的高階彈塑性本構(gòu)模型的無網(wǎng)格法[D]. 王瑞昌.中原工學(xué)院 2019
[2]基于ANSYS-UPFs的土體常用本構(gòu)模型二次開發(fā)及其在土石壩計算中的應(yīng)用[D]. 曾勇文.廈門大學(xué) 2018
[3]高階連續(xù)結(jié)構(gòu)的有限元—無網(wǎng)格耦合方法及ANSYS二次開發(fā)計算[D]. 汪亮.中原工學(xué)院 2018
[4]高階連續(xù)梁和平面裂紋問題的ANSYS二次開發(fā)和數(shù)值模擬[D]. 殷玉沉.中原工學(xué)院 2018
[5]帶式輸送機滾筒參數(shù)化有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[D]. 朱維勝.上海交通大學(xué) 2016
[6]高階連續(xù)結(jié)構(gòu)的無網(wǎng)格法數(shù)值模擬[D]. 陳根生.中原工學(xué)院 2015
[7]均質(zhì)豎直邊坡受力的三維無網(wǎng)格伽遼金法分析[D]. 楊帥軍.重慶大學(xué) 2014
[8]ANSYS二次開發(fā)及其在地下洞室分析中的應(yīng)用[D]. 張朋.蘭州交通大學(xué) 2013
[9]無網(wǎng)格—有限元耦合法在工程問題中的研究及應(yīng)用[D]. 呂鵬.燕山大學(xué) 2012



本文編號：3215411