發(fā)布時間：2021-05-18 21:10

　　本文利用無窮維動力系統(tǒng)理論和算子半群分解技巧,證明了記憶型Boussinesq方程指數(shù)吸引子的存在性.主要內(nèi)容為:第一部分,介紹了 Boussinesq方程的發(fā)展背景和研究現(xiàn)狀.第二部分,給出了一些基本概念以及指數(shù)吸引子存在的抽象結(jié)果.第三部分,研究了具有強(qiáng)阻尼的Boussinesq方程指數(shù)吸引子的存在性.首先,我們利用能量估計(jì)技巧證明了H-1（Ω）×H01（Ω）和L2（Ω）×H2（Ω）∩H01（Ω）中存在有界吸收集;其次,利用了算子分解方法獲得了該問題指數(shù)吸引子的存在性,進(jìn)而也獲得了其全局吸引子的有限分形維數(shù).第四部分,研究了帶有記憶的Boussinesq方程指數(shù)吸引子的存在性.此部分基于前一部分,我們在方程中考慮了記憶項(xiàng).首先,通過構(gòu)造相對復(fù)雜的三元解空間,并在該空間上做一些更復(fù)雜,更詳細(xì)的估計(jì),證明了相應(yīng)半群的有界吸收集和緊致性;其次,利用算子分解技巧得到了該方程指數(shù)吸引子的存在性. 

【文章來源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 前言
第2章 預(yù)備知識
    2.1 函數(shù)集及記號
    2.2 指數(shù)吸引子的基本概念及相關(guān)結(jié)果
第3章 具有強(qiáng)阻尼的Boussinesq方程指數(shù)吸引子的存在性
    3.1 解的適定性
    3.2 有界吸收集
    3.3 指數(shù)吸引子的存在性
第4章 記憶型Boussinesq方程指數(shù)吸引子的存在性
    4.1 解的適定性
    4.2 有界吸收集
    4.3 E_1中不變緊集
    4.4 指數(shù)吸引子的存在性
參考文獻(xiàn)
致謝
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]帶強(qiáng)阻尼的Kirchhoff型吊橋方程指數(shù)吸引子的存在性[J]. 賈瀾,馬巧珍.  中國科學(xué):數(shù)學(xué). 2018(07)
[2]非自治耗散Schrdinger-Boussinesq方程組緊致核截面的存在性[J]. 李春秋,趙才地,王瑋明.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2014(03)



本文編號：3194488