發(fā)布時(shí)間：2021-04-27 15:25

　　分?jǐn)?shù)階微積分（Fractional Calculus）指的是階數(shù)為任意實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)的微分和積分。經(jīng)典的整數(shù)階微積分只是其在階數(shù)取整數(shù)時(shí)的一種特殊情況。而且,在建立數(shù)學(xué)模型描述復(fù)雜現(xiàn)象或系統(tǒng)時(shí),分?jǐn)?shù)階微積分可以使用更少的參數(shù),卻達(dá)到更佳的刻畫效果。因此,對(duì)分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的研究更具理論研究意義與實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。本文首先介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的起源與發(fā)展、基本概念與相關(guān)定理,旨在讓讀者對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分理論有初步了解,并為后續(xù)的工作奠定理論基礎(chǔ)。隨后利用這些基礎(chǔ)理論及一些方法、技巧,研究了若干類邊值條件下的分?jǐn)?shù)階非線性微分方程解的存在性及分?jǐn)?shù)階微分動(dòng)力系統(tǒng)的可控性。具體地,利用拓?fù)涠壤碚摵蚅eray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,驗(yàn)證了帶有單邊Lipschitz條件的分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)具有唯一的旋轉(zhuǎn)周期邊值解,并在此研究的基礎(chǔ)上,列舉出兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和帶有記憶功能的微分控制系統(tǒng);利用Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理,從兩個(gè)角度驗(yàn)證了在非局部條件下帶有增長(zhǎng)條件的分?jǐn)?shù)階非線性微分方程的解的存在性與唯一性;通過Laplace變換、不動(dòng)點(diǎn)理論、傳遞函數(shù)理論、半... 

【文章來源】：渤海大學(xué)遼寧省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 起源與發(fā)展
    1.2 邊值問題
    1.3 控制系統(tǒng)
    1.4 主要內(nèi)容
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的基礎(chǔ)理論
    2.2 分?jǐn)?shù)階微積分的相關(guān)定理
    2.3 記號(hào)與縮寫
3 旋轉(zhuǎn)周期邊值條件下的分?jǐn)?shù)階微分方程
    3.1 引言
    3.2 線性情形
    3.3 非線性情形
    3.4 非線性包含問題
    3.5 應(yīng)用實(shí)例
    3.6 本章小結(jié)
4 非局部條件下的分?jǐn)?shù)階微分方程
    4.1 引言
    4.2 解的存在性Ⅰ
    4.3 解的存在性Ⅱ
    4.4 本章小結(jié)
5 具有時(shí)變時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的精確可控性
    5.1 引言
    5.2 分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的可控性
    5.3 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
論文發(fā)表情況
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]幾類微分包含周期解的存在性及可控性研究[D]. 于金鳳.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2007



本文編號(hào)：3163706