在本文中我們研究有限區(qū)域上周期邊界條件驅(qū)動的一維粘性Burgers方程的時(shí)間周期解問題,該問題的本質(zhì)是一個(gè)非線性拋物型方程解的存在性問題.首先,我們將方程的邊界條件齊次化,轉(zhuǎn)化為帶有周期外力的拋物型方程,寫成弱解的形式.然后通過Galerkin方法做投影,得到線性近似問題周期解存在的充分條件,再用Schaefer不動點(diǎn)定理證明非線性近似問題解的存在性.之后我們結(jié)合一些先驗(yàn)估計(jì),采用Ascoli緊性定理證明非線性近似問題的解序列收斂到弱解,從而得到帶有周期外力的拋物型方程弱解的存在性.最后對周期邊界施加額外的條件,我們得到了解在H¹意義下的大時(shí)間漸近穩(wěn)定性.由此可以說明當(dāng)周期邊界條件充分小,并且兩個(gè)邊界函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的積分之差為0時(shí),粘性Burgers方程的周期解不僅是存在的,而且是穩(wěn)定的. 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 問題A的數(shù)學(xué)描述
    1.2 邊界條件齊次化
    1.3 問題B的數(shù)學(xué)描述
    1.4 弱解的定義
    1.5 本文的主要結(jié)果
    1.6 關(guān)于空間范數(shù), 算子A , 三線性型b的不等式
    1.7 一些常用的不等式
    1.8 Galerkin逼近方法簡介
第二章 線性近似問題周期解的存在性
    2.1 構(gòu)造近似解所在的有限維線性子空間
    2.2 通過Galerkin方法和線性化方法提出近似線性問題
    2.3 分析近似線性問題周期解存在的充分條件
第三章 非線性近似問題解的存在性
    3.1 有限維非線性常微分方程組
    3.2 Schaefer不動點(diǎn)定理
    3.3 證明非線性近似問題解的存在性所考慮的函數(shù)空間
    3.4 非線性近似問題解存在性的證明
第四章 近似解的先驗(yàn)估計(jì)
第五章 時(shí)間周期解的存在性與正則性
    5.1 有界區(qū)域上向量值函數(shù)的Ascoli-Arzela定理的敘述
    5.2 時(shí)間周期解的存在性與正則性
1意義下的大時(shí)間漸近穩(wěn)定性">第六章 解在H¹意義下的大時(shí)間漸近穩(wěn)定性
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3150869