近年來,非局部微分方程的研究受到了各領(lǐng)域廣泛的關(guān)注.其中,非局部微分方程的高精度數(shù)值方法的研究,在計算數(shù)學與應用數(shù)學領(lǐng)域一直是一個前沿熱點課題.本文基于這樣的研究背景,討論了一類高效數(shù)值方法,即,周線積分方法（CIM）.其中,研究了周線積分方法的誕生和研究現(xiàn)狀,闡述了周線積分方法的數(shù)學機理,對現(xiàn)有的積分周線進行了分類整理,并針對每一種積分周線的參數(shù)的選取進行了匯總.基于前面的工作,本文首先使用周線積分方法求解了具有代表性的一個標量方程和時間分數(shù)階擴散方程;在求解的過程中選用了文中涉及到的六類積分周線,數(shù)值結(jié)果展現(xiàn)了周線積分方法的良好數(shù)值效果,并以此作為本文的一個序幕.并在給定條件下,通過對比周線積分方法在不同周線下對應的數(shù)值效果,定性地確定了本文使用的積分周線.接下來,本文主要討論了使用周線積分方法求解多個內(nèi)部狀態(tài)的FeynmanKac方程.由于多個內(nèi)部狀態(tài)的Feynman-Kac方程是最近新建立起來的,在高效數(shù)值方法求解方向是空白的,因此研究該方程的高效數(shù)值方法變得顯然;該方程含有分數(shù)階物質(zhì)導數(shù),該算子是時空耦合算子,對精確求解帶來困難.因此,本文對兩個內(nèi)部狀態(tài)的Feynman-Ka... 

【文章來源】：蘭州大學甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

平均占有泛函的擬合效果圖


本文編號：3103596