隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái),高階高維張量受到許多學(xué)者的廣泛關(guān)注,現(xiàn)已發(fā)展成為數(shù)學(xué)中一個(gè)新的研究分支—多重線性代數(shù).在數(shù)值多重線性代數(shù)中,張量作為主要的研究對(duì)象,它的相關(guān)問(wèn)題,近些年來(lái)已經(jīng)成為一個(gè)熱點(diǎn)話題,特別是結(jié)構(gòu)張量的判定問(wèn)題和高階張量的特征值問(wèn)題.作為一種特殊的結(jié)構(gòu)張量,共正張量因其在一般標(biāo)量勢(shì)的真空穩(wěn)定性、多項(xiàng)式優(yōu)化、張量互補(bǔ)問(wèn)題和張量特征值互補(bǔ)問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用而受到特別關(guān)注.然而,在理論和實(shí)際應(yīng)用中,許多結(jié)構(gòu)張量的檢測(cè)或判定往往是比較困難的.本學(xué)位論文主要研究了一類重要的且不容易判定的結(jié)構(gòu)張量—共正張量,并且給出了一些共正張量在Einstein乘積下的譜理論.本文我們首先給出了共正張量和它的（廣義）逆的一些性質(zhì),并討論了共正張量的一些譜性質(zhì).其次,我們介紹了平衡子空間的定義并研究了其相關(guān)的性質(zhì).最后我們?cè)谡煌队皬埩肯?進(jìn)一步討論了共正張量的一些性質(zhì)和充分必要條件. 

【文章來(lái)源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：35 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究問(wèn)題的背景與進(jìn)展
    1.2 符號(hào)說(shuō)明
    1.3 本文研究?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 Einstein乘積及其一些性質(zhì)
    2.2 張量的展開(kāi)
第三章 共正張量及共正張量廣義逆的一個(gè)充分條件
n₁×n₂…×nm
的平衡子空間">第四章 Rn₁×n₂…×nm
的平衡子空間
第五章 滿足Condition J的共正張量
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3097347

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