本文主要研究建立在全直線上的兩類非線性薛定諤方程組的高精度分裂式Hermite-Galerkin譜逼近格式。對(duì)于耦合非線性薛定諤方程組,首先將問題分裂為兩個(gè)子問題:非線性子問題和線性子問題。非線性子問題可以精確求解;對(duì)于線性子問題,利用矩陣的正交分解,構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)腍ermite基函數(shù),進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)變換,得到對(duì)角代數(shù)方程組,再結(jié)合二階分裂格式和四階分裂格式進(jìn)行快速求解。然后進(jìn)一步考慮帶有伸縮因子的分裂式Hermite-Galerkin譜逼近格式。最后給出數(shù)值算例,數(shù)值結(jié)果說明算法不僅在時(shí)空方向都具有高精度,而且能很好的保持原方程組的離散質(zhì)量。對(duì)于分?jǐn)?shù)階耦合非線性薛定諤方程組,同樣將問題改寫為兩個(gè)子問題、構(gòu)造恰當(dāng)?shù)幕瘮?shù),再結(jié)合分裂格式進(jìn)行快速求解。數(shù)值結(jié)果表明,對(duì)于分?jǐn)?shù)階耦合非線性薛定諤方程組,分裂式Hermite-Galerkin譜逼近格式在時(shí)空方向也都具有高精度,并且能較好地保持原方程組的離散質(zhì)量。 

【文章來源】：華僑大學(xué)福建省

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖 3.6 時(shí)間方向的最大誤差及收斂階

計(jì)算中使用的參數(shù)為α=0.2??,????????λ=0.5??,?????????β=1?????。首先測(cè)試二階時(shí)間分裂Hermite-Galerkin譜方法的收斂速度。一方面,取τ=0.0001,圖 3.1(a)給出的是在L=1和L=2兩種情況下,T=1時(shí)刻的最大誤差隨N的變化情況。從圖中可以看出,誤差呈e?cN衰減。另一方面,取N=512,圖 3.1 (b)給出的是在L=1和L=2兩種情況下,T=1時(shí)刻的最大誤差隨τ的變化情況。由圖易知,數(shù)值解在時(shí)間方向上具有二階收斂速度。

首先測(cè)試二階時(shí)間分裂Hermite-Galerkin譜方法的收斂速度。一方面,取τ=0.0001,圖 3.1(a)給出的是在L=1和L=2兩種情況下,T=1時(shí)刻的最大誤差隨N的變化情況。從圖中可以看出,誤差呈e?cN衰減。另一方面,取N=512,圖 3.1 (b)給出的是在L=1和L=2兩種情況下,T=1時(shí)刻的最大誤差隨τ的變化情況。由圖易知,數(shù)值解在時(shí)間方向上具有二階收斂速度。接下來我們測(cè)試四階分裂Hermite-Galerkin譜方法的收斂速度。一方面,取τ=0.005???????,圖 3.2(a)給出的是在L=1???????和L=2????????兩種情況下,T=1???????時(shí)刻的最大誤差隨N的變化情況。從圖中可以看出,誤差呈e?cN??????衰減。另一方面,取N=512????????,圖 3.2(b)給出的是在L=1????????和L=2????????兩種情況下,T=1????????時(shí)刻的最大誤差隨τ的變化情況。由圖易知,數(shù)值解在時(shí)間方向上具有四階收斂速度。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Numerical Approximation of Solution for the Coupled Nonlinear Schr?dinger Equations[J]. Juan CHEN,Lu-ming ZHANG.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2017(02)

碩士論文
[1]非線性薛定諤方程保守恒性質(zhì)間斷有限元方法[D]. 胡馨文.湘潭大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3063321