本文主要研究了四階Kirchhoff型方程邊值問題解的存在性.全文由三部分組成.第一章簡述問題產(chǎn)生的歷史背景、研究現(xiàn)狀、預(yù)備知識及主要結(jié)論.第二章主要采用變分法證明下列四階Kirchhoff型方程Dirichlet邊值問題非平凡解的存在性其中Ω（?）R6是具有光滑邊界（?）Ω的有界開區(qū)域,a,b,入是正參數(shù).本章的關(guān)鍵是要證明方程（1）的能量泛函滿足PS條件,然后再利用山路引理證明方程（1）的能量泛函非平凡臨界點(diǎn)的存在性.第三章主要采用連續(xù)性方法證明下列四階Kirchhoff型方程Dirichlet邊值問題正解的存在性其中a,b是正參數(shù),B是RN（N≥4）中的一個球,p∈（0,4*）\{1}并且0<α<4*-1/2（當(dāng)N≥5 時,4*=N+4/N-1.當(dāng)N=4 時,4*=+∞）.本章的重點(diǎn)是要得到解的先驗估計.首先我們借助Liouville定理和爆破方法得到最大模估計,其次通過正則性理論做C4,α估計.在這之前,我們還將證明在h（x,u,▽u）=0的情況下非局部項對正解集的影響. 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 緒論
    1.1 問題來源及研究現(xiàn)狀
    1.2 主要結(jié)論
    1.3 預(yù)備知識
2. 四階Kirchhoff 型方程非平凡解的存在性
    2.1 問題簡介
    2.2 定理1.2.2的證明
    2.3 問題（1.2.1）非平凡解的存在性
3. 四階Kirchhoff 型方程正解的存在性
    3.1 問題簡介
    3.2 簡化模型的分析
    3.3 輔助方程解的先驗估計
    3.4 問題（1.2.6）正解的存在性
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]多重調(diào)和方程弱解的內(nèi)部正則性[J]. 高琦.  華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2006(02)
[2]雙調(diào)和方程弱解的內(nèi)部正則性(英文)[J]. 郭玉勁,楊芬.  華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2003(02)
[3]EXISTENCE, MULTIPLICITY AND BIFURCATION FOR CRITICAL POLYHARMONIC EQUATIONS[J]. XUAN Benjin; CHEN Zuchi (Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China).  Systems Science and Mathematical Sciences. 1999(01)
[4]EXISTENCE　OF　MULTIPLE　SOLUTIONS　AND　BIFURCATIONFOR　CRITICAL　SEMILINEAR　BIHARMONIC　EQUATIONS[J]. DENG Yinbin(Department of Mathematics,Huazhong Normal University,Wuhan 430070,China)YANG Jianfu(Department of Mathematics,Nanchang University,Nanchang 330047,China).  Systems Science and Mathematical Sciences. 1995(04)
[5]EXISTENCE　OF　NONTRIVIAL　SOLUTIONS　FOR　CRITICAL　SEMILINEAR　BIHARMONIC　EQUATIONS[J]. GU Yonggeng(Institute of Systems Science, Academia Sinica, Beijing 100080, China)DENG Yinbin(Department of Mathematics, Huazhong Normal University ,Wuhan 430070, China)WANG Xujia(Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China).  Systems Science and Mathematical Sciences. 1994(02)



本文編號：3032281