較低重量的線性碼可應(yīng)用于秘密共享方案、鑒別代碼、結(jié)合方案、數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)及組合學(xué)等領(lǐng)域,而設(shè)計是組合學(xué)中的重要概念,可應(yīng)用于編碼理論、密碼學(xué)、通信和統(tǒng)計學(xué)等方面.眾所周知,碼理論與設(shè)計之間存在著密切的聯(lián)系:一方面,可以利用設(shè)計的關(guān)聯(lián)矩陣生成任意有限域上的線性碼;另一方面,在一定條件下,也可以利用線性碼和非線性碼中具有固定漢明重量的所有碼字的支撐來構(gòu)造t-設(shè)計.利用跡函數(shù)構(gòu)造線性碼是編碼理論的一個重要研究方向.如果跡表示選擇恰當(dāng),則可以得到一些性能良好的仿射不變碼,繼而可以構(gòu)造2-設(shè)計.這篇文章首先利用由跡函數(shù)設(shè)計線性碼的方法,構(gòu)造了幾類低重線性碼,并以數(shù)論及指數(shù)和理論為工具,得到了這些碼重量分布的精確值.其次,基于偏序理論證明了所設(shè)計的線性碼均為仿射不變碼,研究了由這些碼中具有固定漢明重量的所有碼字的支撐支持的無限簇2-設(shè)計及其對應(yīng)的參數(shù).最后,通過編制Magma程序驗證了所得結(jié)論的正確性,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)所設(shè)計的部分線性碼也可以構(gòu)造3-設(shè)計.主要工作如下:（1）.基于兩個非零點的p元循環(huán)碼得到了四類四重和六重的線性碼,并利用特征和理論討論了這些碼重量分布的精確值,在此基礎(chǔ)上研究了所支持的無限... 

【文章來源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：78 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作及內(nèi)容安排
第2章 預(yù)備知識
    2.1 基本符號
    2.2 有限域的基礎(chǔ)知識
    2.3 線性碼的基礎(chǔ)知識
    2.4 t-設(shè)計的基礎(chǔ)知識
第3章 一類基于兩個非零點的p元循環(huán)碼的線性碼重量分布及其2-設(shè)計
    3.1 碼的構(gòu)造及其基本引理
    3.2 碼的重量分布
    3.3 2-設(shè)計
    3.4 數(shù)值驗證
    3.5 結(jié)論
第4章 一類基于三個非零點的p元循環(huán)碼的線性碼重量分布及其2-設(shè)計
    4.1 碼的設(shè)計及其基本定理
    4.2 碼的重量分布
    4.3 2-設(shè)計
    4.4 數(shù)值驗證
    4.5 結(jié)論
第5章 一類基于p元Kasami循環(huán)碼的線性碼重量分布及其2-設(shè)計
    5.1 碼的構(gòu)造及其基本定理
    5.2 碼的重量分布
    5.3 2-設(shè)計
    5.4 數(shù)值驗證
    5.5 結(jié)論
第6章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果



本文編號：2981299