任給一個權函數(shù)為ω:E（G）→（0,∞）的邊權圖G=（V（G）,E（G））,若將G中每一條邊的權看作該邊的電導（即電阻的倒數(shù)）,則任一邊權圖等價于物理學中的一個電網(wǎng)絡圖.假設T（G）表示一個邊權圖G的所有生成樹的集合,對任意一棵生成樹T∈T（G）,定義T的權ω（T）為它的所有邊的權的乘積,即ω（T）=∏_e∈E（T）ω（e）.設t（G）表示圖G的所有生成樹的權之和,即t（G）=∑_T∈T（G）ω（T）.顯然,當G的每條邊的權均為1時,t（G）等于圖G的生成樹的數(shù)目.利用電網(wǎng)絡中的等價網(wǎng)絡替換原理、廣義星-三角形變換以及串并聯(lián)法則等方法,本文首先給出了邊權圖的線圖的定義,并研究了邊權圖的生成樹的權和的計算問題,給出了相應的計數(shù)公式,推廣了權函數(shù)為1的線圖的生成樹的計數(shù)方面的結果;第二,我們研究了與統(tǒng)計物理密切相關的一類所謂的廣義Farey網(wǎng)絡圖的生成樹的計算問題,得到了計數(shù)公式;最后,我們給出了電網(wǎng)絡理論中著名的Foster定理的一個簡單證明. 

【文章來源】：集美大學福建省

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 基本概念
    1.2 生成樹的應用背景及研究進展
    1.3 本文主要內容和研究方法
第2章 邊權圖的線圖的生成樹權和
    2.1 引言
    2.2 電網(wǎng)絡方法
    2.3 主要結果及其證明
    2.4 應用
第3章 廣義Farey圖的生成樹的計數(shù)
    3.1 引言
    3.2 主要結果及其證明
第4章 Foster定理的一個簡單證明
    4.1 引言
    4.2 主要結果
致謝
參考文獻
在學期間科研成果情況



本文編號：2958048