本文主要研究了二維以及三維全空間和半空間上的狄拉克算子的本性譜,以及半空間上帶磁場的狄拉克算子的特征值問題.本文主要分為三個部分.本文第一部分主要是介紹本文需要用到的的一些基礎(chǔ)知識.第一章介紹關(guān)于狄拉克方程的背景和選題的意義以及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,還有本文的主要結(jié)果.第二章介紹本文所需要的相關(guān)的預備知識（本性譜,狄拉克算子,傅里葉變換,廣義函數(shù),索伯列夫空間等）.本文第二部分主要研究二維以及三維全空間和半空間上的狄拉克算子的本性譜.3.1節(jié)刻畫了二維全空間上的本性譜,3.2節(jié)主要利用傅里葉變換的方法刻畫了二維半空間上狄拉克方程的本性譜以及得到了非零邊值問題解的存在性.3.2.1節(jié)得到了二維半平面上帶外場狄拉克方程在非零邊值下解的存在性.3.2.2節(jié)刻畫了二維兩個分量情形的狄拉克算子的本性譜,得到了某些情況下的有界解.3.2.3節(jié)則利用兩個分量的狄拉克方程的本性譜的結(jié)論得到了四個分量的狄拉克方程的本性譜結(jié)論.3.3和3.4節(jié)分別得到了三維情況全空間和半空間上的本性譜以及相應的解.本文第三部分主要研究了二維半空間上,諾伊曼邊界條件下的帶磁場的狄拉克算子的特征值問題,給出了特征函數(shù). 

【文章來源】：華東師范大學上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 狄拉克方程
    1.2 我們的問題
    1.3 主要結(jié)果
第二章 預備知識
1（?）,H²（?）">    2.1 索伯列夫空間H¹（?）,H²（?）
    2.2 二維和三維狄拉克算子
    2.3 常微分方程組解的存在性定理
    2.4 傅里葉變換
    2.5 廣義函數(shù)
    2.6 線性算子的譜
    2.7 狄拉克算子的本性譜
    2.8 Gronwall不等式
第三章 狄拉克方程本性譜刻畫
    3.1 二維全空間上狄拉克方程的本性譜
    3.2 二維半空間上狄拉克方程的本性譜刻畫
    3.3 三維全空間上狄拉克方程的本性譜刻畫
    3.4 三維半空間上狄拉克方程的本性譜刻畫
第四章 二維半平面上帶磁場的狄拉克方程的特征值
參考文獻
致謝



本文編號：2950499