近年來,關(guān)于具有強(qiáng)烈物理背景的非線性發(fā)展方程的研究日新月異,不斷取得突破。隨著其解析解被求出,越來越多的非線性現(xiàn)象得到解釋,促進(jìn)了科學(xué)研究的發(fā)展。本文主要介紹如何利用不同的有效的方法分別求解廣義的（3+1）維非線性波動(dòng)方程,（3+1）維Hirota雙線性方程,耦合Hirota系統(tǒng),廣義耦合非線性薛定諤方程,（2+1）維非線性薛定諤方程以及時(shí)間分?jǐn)?shù)階Drinfeld-Sokolov-Wilson系統(tǒng)。尤其在研究非線性薛定諤方程時(shí),我們?cè)诮?jīng)典達(dá)布變換的基礎(chǔ)上,推廣得到了更加廣義的達(dá)布變換,從而得到了新穎的半有理解。第一章,介紹了求解非線性發(fā)展方程的研究背景,以及研究的主要內(nèi)容和擬采用的求解方法。第二章,首先計(jì)算出廣義（3+1）維非線性波動(dòng)方程的Hirota雙線性形式,然后利用雙曲函數(shù)法,長波限制法以及KP約化的方法分別討論了該方程的呼吸子解,怪波和Lump等多種特殊類型的精確解析解。并討論了這些解在空間中的動(dòng)態(tài)特征以及改變參數(shù)的取值后相應(yīng)動(dòng)態(tài)圖像的變化形式。特別需要指出的是怪波解和Lump解可以從有理解中分化出來。另外,通過KP約化法求出的高階怪波解隨著參數(shù)改變可以產(chǎn)生不同的花紋,包括基本... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：103 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

–1亮孤子解(2.9)關(guān)于參數(shù)1=1,2=1,3=1的空間圖像和函數(shù)密度圖.(a)=0.(b)

2由含有氣泡的液體中導(dǎo)出的廣義的(3+1)維非線性波動(dòng)方程的精確解族這里和Φ1，Φ2，Φ3是自由未知系數(shù)，表示孤子解的速率。通過將方程(2.10)代入方程(2.2)中并平衡最高階項(xiàng)tanh+4和tanh2+2的次數(shù)，未知數(shù)可以被確定�？捎�(jì)算得=2。收集相同函數(shù)項(xiàng)tanh的所有系數(shù)，我們得到如下的一系列代數(shù)方程16Φ418Φ18Φ21+6Φ22+6Φ23=0,136Φ41+242Φ21+32Φ1+32Φ2124Φ2224Φ23=0,240Φ41642Φ2124Φ124Φ21+18Φ22+18Φ23=0,120Φ41+402Φ21=0.(2.11)解上述方程組，那么和的具體表達(dá)式為=148Φ414Φ21+3Φ22+3Φ23Φ1,=3Φ21.(2.12)通過代入和的值到方程組(2.11)中，我們發(fā)現(xiàn)這些方程式是自動(dòng)滿足的，因此我們可以知道該孤子解的可積性條件是存在的。另外代入和到方程(2.10)中，將獲得廣義(3+1)維非線性波動(dòng)方程的孤波解，如下所示(,,,)=3Φ21tanh2(Φ1+Φ2+Φ3),(2.13)不難發(fā)現(xiàn)單孤子解(2.13)仍然是一個(gè)亮孤子。但該亮孤子的振幅主要在3到0之間變動(dòng)。圖2-2顯示了方程式(2.13)的波形圖，其參數(shù)滿足相關(guān)的約束條件。通圖2–2亮孤子解(2.13)關(guān)于參數(shù)1=1,2=1,3=1的空間圖像和函數(shù)密度圖.(a)=0.(b)=0.Figure2–2TheSpatialpicturesandfunctionaldensitypicturesofbrightsolitonofEq.(2.9)withparameters1=1,2=1,3=1.(a)=0.(b)=0.過方程(2.11)，我們可以發(fā)現(xiàn)孤立波的傳播速度與Φ1，Φ2和Φ3的取值成正比。另外，孤立波的振幅隨著Φ1的增大而增大，但如果改變參數(shù)Φ2和Φ3，那么振幅保持不變。7

2由含有氣泡的液體中導(dǎo)出的廣義的(3+1)維非線性波動(dòng)方程的精確解族圖2–3線呼吸子解關(guān)于參數(shù)*2=1=2,2=1=2,*2=1=1+12在(x,y)平面上不同時(shí)刻的空間圖像.(a)=6,=0.(b)=4,=0.(c)=2,=0.(d)=0,=0.(e)=2,=0.(f)=4,=0.Figure2–3Thespacepicturesatdifferenttimesofthelinebreathersolutioninthe(x,y)planewith*2=1=2,2=1=2,*2=1=1+12,10=20.(a)=6,=0.(b)=4,=0.(c)=2,=0.(d)=0,=0.(e)=2,=0.(f)=4,=0.圖2–4呼吸子解關(guān)于參數(shù)*2=1=2,2=1=2,*2=1=1+12,10=20分別在(x,z)平面以及(y,z)平面上的空間圖像.(a)=0,=0.(b)=0,=0.Figure2–4Thespacepicturesofbreathersolutioninthe(x,z)planeandthe(y,z)plane,respec-tively,with*2=1=2,2=1=2,*2=1=1+12,10=20.(a)=0,=0.(b)=0,=0.9

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Analysis on Lump, Lumpoff and Rogue Waves with Predictability to a Generalized Konopelchenko-Dubrovsky-Kaup-Kupershmidt Equation[J]. 劉文豪,張玉峰,石丹丹.  Communications in Theoretical Physics. 2019(06)



本文編號(hào)：2936035