三角矩陣代數(shù)是包含單點擴張代數(shù)在內(nèi)的一類非常重要的代數(shù),引起了許多學(xué)者的關(guān)注和深入研究.本文推廣三角矩陣代數(shù)的概念,引入矩陣代數(shù)Λ=（?）及雙點擴張代數(shù)B[M,N]=（?）,并研究它們的模范疇,一些同調(diào)性質(zhì)和Gorenstien相對同調(diào)性質(zhì).本文主要內(nèi)容分為如下幾個部分:第1章介紹本文的研究背景與主要研究內(nèi)容,并對一些符號給出說明.第2章主要研究矩陣代數(shù)Λ的模范疇及同調(diào)性質(zhì).首先介紹了代數(shù)Λ的定義和例子,接著刻畫了Λ的模范疇,證明了模范疇Λ-mod等價于范疇ΛC和ΛC,然后進一步對該代數(shù)的單模,不可分解投射模,不可分解內(nèi)射模及整體維數(shù)等同調(diào)性質(zhì)進行了刻畫.第3章主要討論代數(shù)Λ的Gorenstein相對同調(diào)性質(zhì),描述Gorenstein內(nèi)射左Λ-模的具體結(jié)構(gòu).第4章主要研究雙點擴張代數(shù),給出了一個有限維k-代數(shù)是雙點擴張代數(shù)的充分必要條件,刻畫了雙點擴張代數(shù)的整體維數(shù),并證明了兩個Morita等價的代數(shù)的對應(yīng)雙點擴張代數(shù)也是Morita等價的. 

【文章來源】：華僑大學(xué)福建省

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 一些符號和約定
    1.3 本文的主要工作
    1.4 論文寫作結(jié)構(gòu)
第2章 矩陣代數(shù)Λ的模范疇
    2.1 矩陣代數(shù)Λ和Γ的定義與例子
    2.2 矩陣代數(shù)Λ的模范疇
    2.3 一些同調(diào)性質(zhì)
第3章 矩陣代數(shù)Λ的Gorenstein內(nèi)射模
    3.1 Gorenstein內(nèi)射模的定義與性質(zhì)
    3.2 矩陣代數(shù)Λ的Gorenstein內(nèi)射模
第4章 雙點擴張代數(shù)與Morita等價
    4.1 雙點擴張代數(shù)
    4.2 雙點擴張代數(shù)的Morita等價
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]上三角矩陣Artin代數(shù)上的Gorenstein內(nèi)射模[J]. 王超.  山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版). 2016(02)

博士論文
[1]三角矩陣代數(shù)的表示論[D]. 葉昌.浙江大學(xué) 2016
[2]Gorenstein投射模與叢傾斜代數(shù)[D]. 羅秀花.上海交通大學(xué) 2012

碩士論文
[1]Gorenstein投射模與內(nèi)射模[D]. 張麗霞.安徽大學(xué) 2010



本文編號：2933177