模型論在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,尤其是在代數(shù)領(lǐng)域.本文首先介紹了模型論在數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用的主要結(jié)果,包括在代數(shù)中的應(yīng)用,其次討論了模型論中代數(shù)閉域和p-進(jìn)位域的相關(guān)性質(zhì),主要內(nèi)容如下:探究了代數(shù)閉域上的模型論,首先證明了代數(shù)閉域理論的完全性、可判定性、量詞可消去性.其次通過引出Zariski閉集、可構(gòu)成集以及莫利秩相關(guān)概念理論,證明了若X是非空可構(gòu)成集,那么它的莫利秩等于它的維數(shù).最后說明了代數(shù)閉域的映像可消去和等價(jià)關(guān)系之間的聯(lián)系,證明了代數(shù)閉域的映像可消去相關(guān)理論.研究了 p-進(jìn)位域上可定義群,參考關(guān)于p-進(jìn)位域（Qp,+,×,0,1）的模型論方法,當(dāng)G是局部可交換的,等價(jià)于Qp連通代數(shù)群H（Qp）,則可定義群G局部同構(gòu)于H（Qp）且是可交換的,從而得到G是有限可交換的.證明了當(dāng)G維數(shù)為1時(shí),H為代數(shù)幾何維數(shù)為1的連通代數(shù)群,p-進(jìn)位域中一維可定義群是有限可交換的。 

【文章來源】：淮北師范大學(xué)安徽省

【文章頁數(shù)】：29 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 序言及預(yù)備知識
    1.1 序言
    1.2 預(yù)備知識
第二章 代數(shù)閉域
    2.1 代數(shù)閉域的完全性和可判定性
    2.2 代數(shù)閉域的量詞可消去
    2.3 Zariski閉集和可構(gòu)成集
    2.4 代數(shù)閉域上的等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類
第三章 p-進(jìn)位域
    3.1 賦值
    3.2 p-進(jìn)位域和p-進(jìn)位閉域
    3.3 p-進(jìn)位域上可定義群
第四章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間出版或發(fā)表的論著、論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：2910680