本文研究描述環(huán)柱狀血管化腫瘤生長模型的偏微分方程自由邊界問題,重點(diǎn)關(guān)注自由邊界的漸近行為與穩(wěn)態(tài)解的分歧現(xiàn)象.全文共分為三章.在第一章中,我們介紹本文研究問題的相關(guān)研究以及主要結(jié)果.在第二章中,我們討論徑向?qū)ΨQ的環(huán)柱狀血管化腫瘤生長模型自由邊界問題穩(wěn)態(tài)解的存在性與自由邊界的漸近行為,即:dR（t）/dt=μ/R（t）∫aR（t）r（u（r,t））-udr,u∈（0,u）,u（r,0）=u0（r）,其中,環(huán)柱狀腫瘤區(qū)域的橫截面是由內(nèi)外兩個(gè)圓組成,a表示腫瘤內(nèi)邊界半徑,R（t）表示腫瘤外邊界半徑,u表示腫瘤內(nèi)的營養(yǎng)物質(zhì)濃度,α（t）為正值函數(shù),與血管化程度有關(guān),血管化程度越深,則α（t）越大,u表示腫瘤細(xì)胞發(fā)生分裂所需營養(yǎng)物質(zhì)濃度的閾值,且u0（r）∈C2(a,R（0）,0≤u0（r）≤u.對(duì)于該問題,我們證明了（i）該問題存在穩(wěn)態(tài)解;（ii）若血管化函數(shù)α（t）保持一致有界,則自由邊界R（t）保持一致有界;（iii）若,則自由邊界將收縮至內(nèi)邊界,即腫瘤消失.在第三章中,我們討論近似環(huán)柱狀血管化腫瘤生長模型自由邊界問題穩(wěn)態(tài)解的分歧現(xiàn)象,B即:Δu=u,x∈Ω,Δp=-μ（u-u）,x∈Ω,其... 

【文章來源】：江西師范大學(xué)江西省

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 主要結(jié)果
第二章 環(huán)柱狀血管化腫瘤模型徑向?qū)ΨQ自由邊界問題的漸近分析
    2.1 穩(wěn)態(tài)解
    2.2 自由邊界的有界性
    2.3 自由邊界的漸近行為
第三章 近環(huán)柱狀血管化腫瘤模型穩(wěn)態(tài)解的分歧分析
    3.1 徑向?qū)ΨQ解
    3.2 非徑向?qū)ΨQ解
        3.2.1 線性化問題
        3.2.2 問題轉(zhuǎn)化
        3.2.3 非徑向?qū)ΨQ解
參考文獻(xiàn)
致謝
碩士期間研究成果



本文編號(hào)：2909895