本文主要內(nèi)容分為以下兩部分,其一為使用時(shí)間間斷Galerkin時(shí)空有限元方法求解分?jǐn)?shù)階對流擴(kuò)散方程,其二為使用變網(wǎng)格連續(xù)Galerkin時(shí)空有限元方法求解空間分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程,具體研究內(nèi)容如下:第一部分,針對空間分?jǐn)?shù)階對流擴(kuò)散方程,在空間和時(shí)間上分別采用傳統(tǒng)Galerkin有限元方法和間斷Galerkin有限元方法.下一步構(gòu)造時(shí)間間斷的時(shí)空有限元格式,將近似解表示成以Radau積分點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值多項(xiàng)式的線性組合形式并結(jié)合Radau積分公式離散時(shí)空格式,進(jìn)而能夠在不對時(shí)間網(wǎng)格和空間網(wǎng)格添加任何限制性條件的前提下證明有限元解的穩(wěn)定性,進(jìn)一步引入時(shí)空橢圓投影算子,利用該算子可得到全離散格式下數(shù)值解的L~∞(L~2)模最優(yōu)階誤差估計(jì)的證明,最后利用數(shù)值算例對提出的時(shí)間間斷有限元格式進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證,說明理論分析結(jié)果的準(zhǔn)確性.第二部分,利用變網(wǎng)格連續(xù)Galerkin時(shí)空有限元方法和降階的思想針對空間分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的構(gòu)造了一種變網(wǎng)格連續(xù)時(shí)空有限元格式.在允許任意一個時(shí)間層能夠?qū)?yīng)不同空間剖分的同時(shí)無需對時(shí)間網(wǎng)格和空間網(wǎng)格添加人格限制條件的前提下,結(jié)合有限差及有限元方法用以證明時(shí)空有限元格式的穩(wěn)定性和L~∞(L~2)模最優(yōu)誤差估計(jì)。
【學(xué)位單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：O241.82
【部分圖文】：

內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.1:=0.3時(shí),和對比圖圖2.2:=0.3時(shí),數(shù)值解(,)表面圖圖2.3:=0.8時(shí),和對比圖圖2.4:=0.8時(shí),數(shù)值解(,)表面圖14

內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.1:=0.3時(shí),和對比圖圖2.2:=0.3時(shí),數(shù)值解(,)表面圖圖2.3:=0.8時(shí),和對比圖圖2.4:=0.8時(shí),數(shù)值解(,)表面圖14

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【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2886306