通常,生物種群之間存在各種各樣的相互作用,食餌-捕食關系被認為是生態(tài)系統(tǒng)中一種非常重要的關系.為了更好地描述符合實際情況的種內(nèi)或種間關系的動力學行為,在生物種群系統(tǒng)中應考慮Allee效應、恐懼效應、時滯、線性收獲等因素.因此,本文建立了兩類多因素生物種群系統(tǒng)并研究了其局部穩(wěn)定性、Hopf分支及最優(yōu)控制問題.第二章提出了一個具有Allee效應和線性收獲的時滯浮游植物-浮游動物系統(tǒng),其中浮游植物通過產(chǎn)生毒素和躲進庇護所來避免浮游動物的捕食.首先,分析了系統(tǒng)平衡點的存在性和局部穩(wěn)定性.其次,討論了無時滯系統(tǒng)Hopf分支的存在性,并通過計算第一Lyapunov數(shù)證明了極限環(huán)的穩(wěn)定性.然后,以浮游動物的成熟時滯為分支參數(shù),得到了Hopf分支發(fā)生的條件.基于正規(guī)型理論和中心流形定理,獲得了Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性.另外,以收獲努力量為控制變量,利用無時滯系統(tǒng)的Pontryagin極大值原理,得到了系統(tǒng)的最優(yōu)收獲策略.最后,為了驗證理論結果的正確性進行了數(shù)值模擬.第三章提出了一個具有恐懼效應和線性收獲的時滯食餌-捕食者-食腐動物系統(tǒng).首先,討論了所有平衡點的存在性及其局部穩(wěn)定性.接下來,將食腐動物的妊娠期作為分支參數(shù),研究了時滯系統(tǒng)Hopf分支的存在性.利用正規(guī)型理論和中心流形定理,得到了Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性.此外,基于時滯系統(tǒng)的Pontryagin極大值原理,給出了時滯系統(tǒng)的最優(yōu)收獲策略.最后,通過數(shù)值模擬驗證了理論結果.
【學位單位】：蘭州理工大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2020
【中圖分類】：O175;Q141
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究背景
        1.1.1 浮游生物的研究背景
        1.1.2 食餌-捕食者-食腐動物系統(tǒng)的研究背景
    1.2 預備知識
第2章 具有Allee效應和線性收獲的時滯浮游植物-浮游動物模型
    2.1 模型的建立
    2.2 模型的基本性質(zhì)
    2.3 平衡點的存在性及其局部穩(wěn)定性
        2.3.1 平衡點的存在性
        2.3.2 平衡點的局部漸近穩(wěn)定性
    2.4 Hopf分支分析
        2.4.1 無時滯系統(tǒng)的Hopf分支
        2.4.2 時滯系統(tǒng)的Hopf分支
    2.5 最優(yōu)收獲策略
    2.6 數(shù)值模擬
第3章 具有恐懼效應和線性收獲的時滯食餌-捕食者-食腐動物模型
    3.1 模型的建立
    3.2 平衡點及其局部穩(wěn)定性
        3.2.1 平衡點的存在性
        3.2.2 平衡點的局部漸近穩(wěn)定性
    3.3 時滯系統(tǒng)的Hopf分支
        3.3.1 Hopf分支的存在性
        3.3.2 Hopf分支的性質(zhì)
    3.4 最優(yōu)收獲策略
    3.5 數(shù)值模擬
        3.5.1 穩(wěn)定性和Hopf分支
        3.5.2 最優(yōu)控制
        3.5.3 恐懼效應對系統(tǒng)的影響
結論
參考文獻
致謝
附錄A 攻讀學位期間所完成的學術論文目錄

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本文編號：2873230