網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)主要關(guān)注疾病、信息、物質(zhì)等在網(wǎng)絡(luò)中的傳播擴散過程,進而揭示網(wǎng)絡(luò)傳播過程的本質(zhì)特征,為社會網(wǎng)絡(luò)中的疾病防控,互聯(lián)網(wǎng)上的謠言遏制等提供有效的理論與技術(shù)支持。經(jīng)過長期的發(fā)展,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的馬爾科夫過程已經(jīng)形成了一套完整的體系。然而真實網(wǎng)絡(luò)上的很多傳播過程都具有非馬爾科夫特性,比如人類的社交活動的時間分布通常呈現(xiàn)出胖尾特征。相應(yīng)地,一些研究發(fā)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程來說,等待時間的異質(zhì)性在一定程度上會阻礙傳播過程。馬爾科夫傳播模型并不能對現(xiàn)實世界中的這類傳播過程進行描述,與之相比,具有非馬爾科夫特性的傳播過程則可以很好地描述它們。為了更進一步地揭示非馬爾科夫特性對傳播過程的影響,本文在前人的基礎(chǔ)上,對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程進行了深入的研究。與現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)理論方法相比,二階平均場理論能夠得到更為精確的結(jié)果。本文借鑒了該理論的思想方法,給出了能夠準確地預(yù)測復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中非馬爾科夫SI模型以及SIR模型爆發(fā)過程的二階平均場理論,建立了求解疾病傳播過程的偏微分方程組,進而能夠預(yù)測網(wǎng)絡(luò)中疾病爆發(fā)的時間演化過程。此外,通過該理論我們還可以計算得到網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點被感染的平均時間,從而確定在該過程中哪些節(jié)點更容易被感染,這對于傳染病的防控工作有一定的指導(dǎo)性意義。并且在本文中,通過在不同人造網(wǎng)絡(luò)和實際網(wǎng)絡(luò)上進行實驗?zāi)M,發(fā)現(xiàn)得到理論結(jié)果與模擬結(jié)果吻合地很好,進一步驗證了該理論方法的準確性。網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)不但在流行病防控方面具有重要意義,在其它真實網(wǎng)絡(luò)中也有著重要的應(yīng)用價值。本文利用SI模型的傳播特性,將該模型用于表示在平面晶格上克隆植物分株網(wǎng)絡(luò)的生長過程。實驗?zāi)M研究發(fā)現(xiàn),在由正三角形晶格和由正方形晶格組成的晶格生境中,分株網(wǎng)絡(luò)傾向于縱向生長,表現(xiàn)出更好地探索周圍區(qū)域的能力。而在正六邊形晶格生境中,分株網(wǎng)絡(luò)傾向于橫向生長,存在更多的葉子節(jié)點,展現(xiàn)了分株利用豐富資源的能力,同時分株數(shù)量增長速度更快。通過將網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)知識應(yīng)用到生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中去,揭示了克隆植物分株網(wǎng)絡(luò)生長的適應(yīng)性特征,既體現(xiàn)了研究網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)模型的重要性,也說明了該網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的廣泛可適用性。
【學(xué)位單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：G206;O157.5
【部分圖文】：

病毒傳播與謠言傳播

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖1.2流行病傳播過程[36]時，系統(tǒng)處于活躍的流行病狀態(tài)，即受系統(tǒng)中感染的個體數(shù)量有限，但當傳播概率低于流行病閾值時，流行病最終會從系統(tǒng)中消失，一般稱為吸收態(tài)。先前的研究已經(jīng)探討了接觸網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)對宏觀、中尺度和微觀層面的影響。宏觀尺度主要關(guān)注的是度分布的影響，研究表明，具有強異質(zhì)度分布的網(wǎng)絡(luò)流行病閾值很低。對中觀尺度的研究，主要集中在度-度相關(guān)、簇和社區(qū)[30–34]，發(fā)現(xiàn)在具有同配性[33]、高聚類性[30]和社區(qū)結(jié)構(gòu)[34]的網(wǎng)絡(luò)上流行病的爆發(fā)的概率更高，而異配網(wǎng)絡(luò)會降低流行病的爆發(fā)的可能性。從微觀角度對流行病的研究發(fā)現(xiàn)，流行病在網(wǎng)絡(luò)中傳播時，網(wǎng)絡(luò)上的中心節(jié)點更容易感染疾病[13,35]，如圖1.2顯示的是重尾網(wǎng)絡(luò)中的易感-感染流行病的傳播過程，其中藍色節(jié)點是易感節(jié)點，黃/紅色節(jié)點是感染節(jié)點，根據(jù)感染時間由小到大，感染節(jié)點由黃色變?yōu)榧t色，節(jié)點大小與節(jié)點度成正比，右方從上至下的三個子圖分別對應(yīng)于時間t=5、10和20的系統(tǒng)狀態(tài)[36]。目前廣泛使用的流行病傳播動力學(xué)方法包括平均場近似、異質(zhì)平均嘗淬火平均嘗動態(tài)消息傳遞、邊滲流、點對近似等。這些方法都可以用于SIR模型，但它們都不能充分描述網(wǎng)絡(luò)的完整拓撲結(jié)構(gòu)及其動態(tài)相關(guān)性。要想更準確地捕獲網(wǎng)絡(luò)拓撲和動態(tài)相關(guān)性，需要用更復(fù)雜、數(shù)量更多的方程來描述。例如，可以4

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.1小世界網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和平均距離[52]大多數(shù)現(xiàn)實世界的網(wǎng)絡(luò)是開放的，系統(tǒng)中會有許多新的節(jié)點不斷加入，例如，引文網(wǎng)絡(luò)會由于新論文的發(fā)表而擴大，萬維網(wǎng)通過添加新的Web頁面而呈指數(shù)增長，這些系統(tǒng)的一個共同特征是，網(wǎng)絡(luò)隨著能夠與系統(tǒng)中已存在的頂點建立連邊的新頂點的不斷加入而逐漸擴展。此外，隨機網(wǎng)絡(luò)模型假設(shè)兩個頂點連接的概率是隨機的和一致的。相比之下，大多數(shù)真實的網(wǎng)絡(luò)顯示出優(yōu)先的連接性。例如，一個新演員最有可能在一個配角中扮演一個更成熟、更知名的演員。因此，一個新演員和一個已經(jīng)確定的演員一起出演的概率要比這個新演員和其他不太知名的演員一起出演的概率高得多。同樣，一個新創(chuàng)建的網(wǎng)頁將更有可能包括已經(jīng)具有較高度連接度的知名網(wǎng)站的鏈接。這些示例表明，加入到網(wǎng)絡(luò)中的新節(jié)點連接到網(wǎng)絡(luò)中所有現(xiàn)有節(jié)點的概率是不一致的，新節(jié)點連接到網(wǎng)絡(luò)中度較大的節(jié)點的概率更高。為了更好地描述現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)，Barabási和Albert提出了另一種網(wǎng)絡(luò)生成模型，通常我們稱之為BA網(wǎng)絡(luò)模型[10]。從一個僅有m0個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)開始，每一時間步，向網(wǎng)絡(luò)中加入一個新的節(jié)點，并將它與網(wǎng)絡(luò)中現(xiàn)有的m(≤m0)個節(jié)點進行連接，這個新加入的節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的節(jié)點i相連的概率Π取決于該節(jié)點的度ki，即Π(ki)=ki∑jkj，經(jīng)過t步之后，網(wǎng)絡(luò)中會有t+m0個節(jié)點和mt條邊，此時該網(wǎng)絡(luò)演化為一種標度不變的狀態(tài)，盡管網(wǎng)絡(luò)仍在增加，網(wǎng)絡(luò)的度分布p(k)與時間變化無關(guān)，且滿足冪律關(guān)系P(k)=kγ。若網(wǎng)絡(luò)的演化時間足夠長，11
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本文編號：2866942