發(fā)布時間：2020-10-31 06:35

　　 光滑有限元法是一種新型數(shù)值模擬方法,具有傳統(tǒng)有限元法不具備的優(yōu)勢,數(shù)十年來諸多學者的不懈努力使得其應用范圍越來越廣泛。然而,對于裂紋擴展問題,傳統(tǒng)有限元法和光滑有限元法均需對裂紋附近的網(wǎng)格進行加密處理,且裂紋只能沿劃分網(wǎng)格的邊界進行擴展。本文引入擴展有限元法相關理論,將光滑有限元法與擴展有限元法結合起來,形成光滑-擴展有限元法,拓展了光滑有限元法的應用范圍,使其能夠更好適應裂紋擴展及疲勞壽命數(shù)值仿真分析。具體研究內(nèi)容如下:1)介紹光滑有限元法理論基礎,對光滑有限元法重構應變場進行分析,比較其與傳統(tǒng)有限元法的優(yōu)勢,論述其在含裂紋模型分析上的不足。引入擴展有限元法對含裂紋模型的處理方法,將光滑有限元法與擴展有限元法相結合,推導出同時具有光滑有限元法與擴展有限元法兩種算法優(yōu)勢的新算法。2)基于光滑-擴展有限元法理論,在Matlab軟件平臺中編寫適用于一般問題的有限元分析程序。給出主程序流程圖及主要子程序流程圖和主要參數(shù)的表示形式。使用該程序對含中心斜裂紋的無限大平板受單向拉伸力問題進行分析。分析結果表明,光滑-擴展有限元法可避免對裂紋附近應力場進行局部網(wǎng)格加密,該理論及算法在數(shù)值求解Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋和Ⅰ、Ⅱ型復合裂紋應力強度因子上具有優(yōu)秀的計算精度。3)引入裂紋擴展判據(jù),將光滑-擴展有限元法用于裂紋動態(tài)擴展問題的研究。在靜態(tài)裂紋問題分析源程序中加入裂紋擴展判斷算法和裂紋擴展循環(huán)。對側邊裂紋板模型和四點彎曲試驗模型裂紋擴展軌跡跟蹤數(shù)值模擬結果表明,光滑-擴展有限元法具有擴展有限元法的優(yōu)勢,裂紋可以在問題域中自由擴展而不受網(wǎng)格劃分的限制,無需根據(jù)裂紋擴展進程進行網(wǎng)格重劃分和對裂紋附近進行局部網(wǎng)格加密處理。4)引入疲勞理論,將光滑-擴展有限元法的使用范圍拓展到受循環(huán)載荷作用的裂紋疲勞壽命預測。設計基于多種裂紋擴展速率模型進行裂紋疲勞壽命預測的分析程序。算例研究表明,該算法可以獲得精度很高的裂紋疲勞壽命預測值。
【學位單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2020
【中圖分類】：TB115;O346.1
【部分圖文】：

?山東大學碩士學位論文???Ｐ?理論推導??——用Ｐ二維固體問題一一?編程實現(xiàn)??Ｌ?數(shù)值算例??Ｐ?裂紋擴展方向判據(jù)??ＳＸＦＥＭ?用于裂紋擴展路徑模擬＿＿?編程實現(xiàn)??Ｌ－?數(shù)值算例??ｐ?疲勞斷裂準則??——用于疲勞斷裂問題一一?編程實現(xiàn)??－?數(shù)值算例??圖１．１論文結構??１）基于光滑有限元法和擴展有限元法的基本理論和方法，推導適用于一般??情況的光滑－擴展有限元法公式，提供明確清晰的計算步驟。并研究該方法適用??范圍和可能存在的問題。??２）在上述理論研究的基礎上，進行Ｍａｔｌａｂ程序設計，通過經(jīng)典算例的理??論解與光滑有限元法數(shù)值解、傳統(tǒng)有限元（擴展有限元）數(shù)值解進行對比分??析，以驗證上述理論研宄及程序設計的正確性和有效性。評估該光滑－擴展有限??元的優(yōu)點和局限性。??３）引入裂紋擴展判據(jù)，推導應用于裂紋動態(tài)擴展的光滑－擴展有限元理論??進行裂紋擴展路徑的跟蹤模擬。編寫相應的Ｍａｔｌａｂ程序，并通過數(shù)值算例驗證??理論和程序的正確性和有效性。??４）根據(jù)材料疲勞壽命預測理論和疲勞斷裂判據(jù)，推導基于光滑－擴展有限??元的裂紋疲勞壽命仿真算法，用于預測材料高周疲勞壽命。編寫相應的Ｍａｔｌａｂ??程序，并通過數(shù)值算例驗證相關理論和程序設計的正確性和有效性。??１０??

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?山東大學碩士學位論文???＿??圖２．２ＥＳ－ＦＥＭ重構光滑應變場??＿?７?＾，８?，２５?ｆ）??圖２．３ＮＳ－ＦＥＭ重構光滑應變場??對于靜力學問題，ＣＳ－ＦＥＭ的離散系統(tǒng)方程可表示為：??—ＣＳ－ＦＥＭ－?￣??Ｋ?ｄ?＝?ｆ?（２－１）??—ＣＳ－ＦＥＭ?７：??式中Ｋ?為系統(tǒng)剛度矩陣，５為節(jié)點位移矢量，ｆ為等效節(jié)點力矢量。??－ＣＳ．ＦＥＭ?＝?＝?（２－２）??ｉ＝ｌ?ｍ＝ｌ?］＼ｒ?ｉ＝Ｊ?ｍ＝ｌ??式中＇為光滑域的個數(shù)，＜?為第／個光滑域的光滑子域個數(shù)。??１２??
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本文編號：2863580