本文關(guān)鍵詞：基于完全匹配層的圓柱分層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)法的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分層媒質(zhì)(平面分層媒質(zhì)、圓柱分層媒質(zhì)、球面分層媒質(zhì))并矢Green函數(shù)的有效計(jì)算方法是矩量法應(yīng)用于分層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)全波電磁仿真的基礎(chǔ)。平面分層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法最早得到比較深入的研究,獲得了許多計(jì)算方法,典型代表是離散復(fù)鏡像法。近幾年,基于完全匹配層的級(jí)數(shù)展開(kāi)法被提出,該方法是用帶PML的平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的Green函數(shù)替代原來(lái)的平面分層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)。平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的Green函數(shù)可以用模式函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)表示,不需要任何數(shù)值積分,但需要有精確定位全部模式極點(diǎn)的有效算法。像平面分層媒質(zhì)一樣,圓柱分層媒質(zhì)也是一類重要的結(jié)構(gòu)。與平面分層媒質(zhì)Green函數(shù)相比,圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)的結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多。本文的中心工作是為圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)建立級(jí)數(shù)展開(kāi)方法。首先在現(xiàn)有圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)理論基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)的各坐標(biāo)分量的數(shù)學(xué)表達(dá)式；接著提出一個(gè)遞歸算法來(lái)實(shí)現(xiàn)譜域Green函數(shù)分子與分母的分離,獲得了確定所有模式極點(diǎn)的色散方程；然后將數(shù)學(xué)同倫法應(yīng)用于帶PML的圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)的所有模式極點(diǎn)的精確定位；最后利用復(fù)變函數(shù)的留數(shù)定理將帶PML的圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)表示成無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)。本文的主要貢獻(xiàn)包括以下部分：1.推導(dǎo)出能夠數(shù)值穩(wěn)定地定位所有模式極點(diǎn)的圓柱分層媒質(zhì)色散方程。利用譜域Green函數(shù)的遞歸形式,對(duì)反射、透射系數(shù)矩陣進(jìn)行遞歸變形,從而提取出新形式的色散方程,它特別適合于用同倫法精確定位Berenger模式極點(diǎn)。給出了兩種形式的級(jí)數(shù)展開(kāi)公式,分別適用于場(chǎng)、源點(diǎn)在同層和場(chǎng)、源點(diǎn)在不同層的情形。證明了：當(dāng)場(chǎng)、源點(diǎn)位于不同層時(shí),譜域Green函數(shù)的模式極點(diǎn)都是二階極點(diǎn)。2.提出同倫法定位譜域Green函數(shù)全部模式極點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)方法,包括兩步：1)無(wú)耗圓柱分層媒質(zhì)譜域Green函數(shù)極點(diǎn)的定位。用二分法計(jì)算復(fù)平面軸上的極點(diǎn),并在理論上建立了二分隔離的估計(jì)公式；用二次多項(xiàng)式估計(jì)法粗略定位非軸上的極點(diǎn),再用牛頓-拉普生迭代獲得精確的復(fù)模式極點(diǎn)。2)帶PML的圓柱分層媒質(zhì)譜域Green函數(shù)極點(diǎn)的定位。將第一步中獲得的極點(diǎn)作為同倫法的啟動(dòng)點(diǎn),通過(guò)同倫法迭代獲得所需極點(diǎn)。這里還提出了定位Berenger模式極點(diǎn)的加速算法。3.將級(jí)數(shù)展開(kāi)法與直接積分法進(jìn)行比較分析,探明兩種誤差來(lái)源：模型誤差和截?cái)嗾`差。對(duì)于PML結(jié)構(gòu)參數(shù)和模式個(gè)數(shù)的選取對(duì)誤差曲線的影響進(jìn)行了數(shù)值分析。
【關(guān)鍵詞】：分層媒質(zhì) Green函數(shù) 圓柱結(jié)構(gòu) 完全匹配層 復(fù)模式 Berenger模式 牛頓-拉普生迭代 同倫法 級(jí)數(shù)展開(kāi)法
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O411
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-12
• 第一章 緒論12-16
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 本文的主要工作13-16
• 第二章 PML和圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)16-40
• 2.1 PML的基本理論16-23
• 2.1.1 分裂場(chǎng)完全匹配層(BS-PML)16-18
• 2.1.2 各向異性完全匹配層(APML)18-20
• 2.1.3 延伸坐標(biāo)完全匹配層(SC-PML)20-23
• 2.2 圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)23-31
• 2.2.1 反射系數(shù)矩陣與邊界條件27-30
• 2.2.2 并矢Green函數(shù)30-31
• 2.3 帶PML的圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)31-38
• 2.3.1 PML在圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用32
• 2.3.2 色散方程32-37
• 2.3.3 并矢Green函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)37-38
• 2.4 小結(jié)38-40
• 第三章 帶PML的圓柱分層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)的模式極點(diǎn)定位算法40-54
• 3.1 數(shù)值方法40-42
• 3.1.1 二分法40-41
• 3.1.2 牛頓-拉普生迭代41-42
• 3.1.3 同倫法42
• 3.2 同倫法在極點(diǎn)定位中的實(shí)現(xiàn)42-50
• 3.2.1 二分法定位初始方程的根43-46
• 3.2.2 二階Taylor多項(xiàng)式輔助定位復(fù)模式極點(diǎn)46
• 3.2.3 同倫法定位帶PML的圓柱分層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)的模式極點(diǎn)46-47
• 3.2.4 用于有耗媒質(zhì)的同倫法47-50
• 3.3 極點(diǎn)的分布規(guī)律50-52
• 3.4 Berenger極點(diǎn)定位的加速方案52-53
• 3.5 小結(jié)53-54
• 第四章 圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)法的數(shù)值分析54-62
• 4.1 直接積分法54-55
• 4.2 級(jí)數(shù)展開(kāi)法的數(shù)值分析55-61
• 4.2.1 消除冗余計(jì)算55-56
• 4.2.2 分析誤差來(lái)源56-57
• 4.2.3 選擇PML的復(fù)厚度57-59
• 4.2.4 選擇模式極點(diǎn)個(gè)數(shù)59-60
• 4.2.5 選擇方位角傳播常數(shù)個(gè)數(shù)60-61
• 4.3 小結(jié)61-62
• 結(jié)束語(yǔ)62-64
• 致謝64-66
• 參考文獻(xiàn)66-70
• 學(xué)習(xí)期間發(fā)表的論文70
• 學(xué)習(xí)期間參加的課題70

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本文編號(hào)：285414