本文關(guān)鍵詞：完備格的半單性與有限條件及零因子圖，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究完備格的半單性與有限條件及零因子圖,分六章討論.第一章介紹研究背景及得到的主要結(jié)果.第二章概述全文用到的基本概念和符號.第三章研究完備模格的半單性.首先,討論了完備模格的獨(dú)立子集的基本性質(zhì),給出了上連續(xù)完備模格是半單格的新刻畫,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步給出了上連續(xù)完備模格中元1可分解為有限個(gè)獨(dú)立原子并的若干等價(jià)條件,這些結(jié)果特別對Noether模格和具有有限長度的模格成立.第四章研究完備格的有限條件.作為有限生成模和有限余生成模概念的自然推廣,在完備格中引入了有限生成和有限余生成的概念,利用格中所有極大元的交和所有小元素的并給出了這兩個(gè)概念的等價(jià)刻畫.其次,討論了升鏈條件和降鏈條件,給出完備模格是Artin(Noeth格的若干等價(jià)條件,并利用有限生成(有限余生成)的慨念對鏈條件作出刻畫,對于完備的半單模格,證明了幾種有限條件等價(jià).最后,討論了完備模格的補(bǔ)極大直和項(xiàng)的不可分分解,證明了上連續(xù)完備半單模格中元1的任意兩個(gè)獨(dú)立原子分解具有相同的基數(shù),作為本章結(jié)果的特殊情形得到了模論的相應(yīng)結(jié)果.第五章討論有界格的零因子圖.作為格的零因子圖的對偶,引進(jìn)了余零因子圖的概念,并舉例說明一個(gè)有界格的零因子圖和余零子圖未必同構(gòu),給出了有界格是布爾代數(shù)的一個(gè)新的等價(jià)條件,證明了布爾代數(shù)的零因子圖與其余零因子圖同構(gòu)；討論了Artin格的零因子圖,給出了只有有限個(gè)原子的Artin格零因子圖的分類,給出了Artin格的零因子圖是n階完全圖的一個(gè)等價(jià)條件(n≥3),證明了若Artin格只有n個(gè)原子,其中n≥2,則其色素等于團(tuán)數(shù)等于n.第六章是本文的結(jié)束語.
【關(guān)鍵詞】：完備格 半單性 有限生成 有限余生成 零因子圖 余零因子圖
【學(xué)位授予單位】：吉首大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O153.1
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第1章 緒論9-14
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 主要結(jié)果10-14
• 第2章 預(yù)備知識14-16
• 2.1 基本概念14-15
• 2.2 主要符號15-16
• 第3章 完備模格的半單性16-25
• 3.1 獨(dú)立集的基本性質(zhì)16-18
• 3.2 上連續(xù)完備模格的半單分解18-25
• 第4章 完備模格的有限條件25-39
• 4.1 有限生成與有限余生成25-28
• 4.2 降鏈條件與升鏈條件28-34
• 4.3 半單性與有限條件34-39
• 第5章 有界格的零因子圖39-48
• 5.1 基本概念39-41
• 5.2 布爾代數(shù)的零因子圖與余零因子圖41-43
• 5.3 Artin格的零因子圖43-48
• 第6章 結(jié)束語48-49
• 參考文獻(xiàn)49-52
• 作者在學(xué)期間取得的學(xué)術(shù)成果52-53
• 致謝53

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：281165