信賴域方法是一類求解非線性優(yōu)化問題的數(shù)值計算方法,該算法以其較強的適定性和全局收斂性受到最優(yōu)化研究者們的廣泛關(guān)注,一直以來是非線性規(guī)劃的研究熱點。信賴域算法實現(xiàn)的關(guān)鍵是對信賴域子問題的有效求解,信賴域子問題的求解直接影響到算法的穩(wěn)定性及其收斂性。針對信賴域子問題的求解,在國內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者們的不懈努力下,目前已建立了多種信賴域子問題的模型。其中二次函數(shù)模型是信賴域子問題中最基礎(chǔ)和最廣泛應(yīng)用的一類模型。在二次函數(shù)模型信賴域子問題的求解算法中,折線法是一類重要且有效的計算方法。本文主要針對二次函數(shù)模型信賴域子問題,在分段割線法及微分方程模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究信賴域子問題的折線求解算法,并推廣現(xiàn)有的結(jié)論。本文從分段低次插值和最優(yōu)曲線的微分方程模型兩方面入手進(jìn)行討論。首先,針對分段低次插值,在Hessian矩陣不定的前提下,介紹了兩種修正不定矩陣的分解方法,構(gòu)造了求解信賴域子問題的修正分段割線算法,同時將新算法與混合折線算法比較獲得了較好的數(shù)值結(jié)果。其次,在Hessian矩陣正定的前提下,結(jié)合數(shù)值分析中的分段三次Hermite插值法的思想,構(gòu)造了求解信賴域子問題的分段三次Hermite插值曲線,證明了此曲線路徑的合理性,提出了一種求解信賴域子問題的分段Hermite插值法,運用新算法和分段割線算法對常用的優(yōu)化測試函數(shù)進(jìn)行測試,得到了理想的數(shù)值實驗結(jié)果。再次,基于最優(yōu)曲線的微分方程模型,從信賴域算法的全局收斂性出發(fā),著重討論了步長的選取策略,證明了休恩折線法的適定性,構(gòu)造了求解信賴域子問題的變步長休恩折線算法,并通過數(shù)值實驗結(jié)果說明了新算法的可行性及有效性。最后,在Hessian矩陣正定及固定步長的條件下,分別采用三種高階的Runge-Kutta方法對最優(yōu)曲線的微分方程模型進(jìn)行求解,構(gòu)造了三條不同的Runge-Kutta曲線,用每條折線近似代替最優(yōu)曲線求解信賴域子問題。通過MATLAB編程和數(shù)值實驗分析并比較了三種方法下的測試函數(shù)最優(yōu)解的情況,說明了新算法的有效性和可行性。
【學(xué)位單位】：太原科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O241.8

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本文編號：2809009