信賴域方法是一類求解非線性優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法,該算法以其較強(qiáng)的適定性和全局收斂性受到最優(yōu)化研究者們的廣泛關(guān)注,一直以來(lái)是非線性規(guī)劃的研究熱點(diǎn)。信賴域算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是對(duì)信賴域子問(wèn)題的有效求解,信賴域子問(wèn)題的求解直接影響到算法的穩(wěn)定性及其收斂性。針對(duì)信賴域子問(wèn)題的求解,在國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者們的不懈努力下,目前已建立了多種信賴域子問(wèn)題的模型。其中二次函數(shù)模型是信賴域子問(wèn)題中最基礎(chǔ)和最廣泛應(yīng)用的一類模型。在二次函數(shù)模型信賴域子問(wèn)題的求解算法中,折線法是一類重要且有效的計(jì)算方法。本文主要針對(duì)二次函數(shù)模型信賴域子問(wèn)題,在分段割線法及微分方程模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究信賴域子問(wèn)題的折線求解算法,并推廣現(xiàn)有的結(jié)論。本文從分段低次插值和最優(yōu)曲線的微分方程模型兩方面入手進(jìn)行討論。首先,針對(duì)分段低次插值,在Hessian矩陣不定的前提下,介紹了兩種修正不定矩陣的分解方法,構(gòu)造了求解信賴域子問(wèn)題的修正分段割線算法,同時(shí)將新算法與混合折線算法比較獲得了較好的數(shù)值結(jié)果。其次,在Hessian矩陣正定的前提下,結(jié)合數(shù)值分析中的分段三次Hermite插值法的思想,構(gòu)造了求解信賴域子問(wèn)題的分段三次Hermite插值曲線,證明了此曲線路徑的合理性,提出了一種求解信賴域子問(wèn)題的分段Hermite插值法,運(yùn)用新算法和分段割線算法對(duì)常用的優(yōu)化測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試,得到了理想的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。再次,基于最優(yōu)曲線的微分方程模型,從信賴域算法的全局收斂性出發(fā),著重討論了步長(zhǎng)的選取策略,證明了休恩折線法的適定性,構(gòu)造了求解信賴域子問(wèn)題的變步長(zhǎng)休恩折線算法,并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了新算法的可行性及有效性。最后,在Hessian矩陣正定及固定步長(zhǎng)的條件下,分別采用三種高階的Runge-Kutta方法對(duì)最優(yōu)曲線的微分方程模型進(jìn)行求解,構(gòu)造了三條不同的Runge-Kutta曲線,用每條折線近似代替最優(yōu)曲線求解信賴域子問(wèn)題。通過(guò)MATLAB編程和數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析并比較了三種方法下的測(cè)試函數(shù)最優(yōu)解的情況,說(shuō)明了新算法的有效性和可行性。
【學(xué)位單位】：太原科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O241.8

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本文編號(hào)：2809009