【摘要】：對(duì)于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,在迫近束方法思想基礎(chǔ)上,相關(guān)文獻(xiàn)從對(duì)偶空間角度通過(guò)求解帶有二次項(xiàng)的原問(wèn)題的等價(jià)穩(wěn)定子問(wèn)題,得到了原問(wèn)題近似解的表達(dá)形式以及與其解相關(guān)的重要性質(zhì).這些重要結(jié)果都成為此后我們進(jìn)一步深入研究非光滑優(yōu)化束方法的理論基礎(chǔ).本文中,我們繼續(xù)以迫近束方法的思想為基礎(chǔ),將無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)于一系列帶有特殊范數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃子問(wèn)題來(lái)求解,從對(duì)偶空間角度,運(yùn)用對(duì)偶定理將原問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶問(wèn)題的求解,仍然從問(wèn)題的解的表達(dá)形式入手,不僅研究其解的表達(dá)形式,而且也得到了與解有關(guān)的重要性質(zhì).鑒于許多帶有約束的優(yōu)化問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解,本文又針對(duì)帶有非光滑約束的優(yōu)化問(wèn)題,單純應(yīng)用迫近束方法從對(duì)偶角度對(duì)其進(jìn)行研究.進(jìn)一步,在迫近束方法的思想基礎(chǔ)上將水平束方法與其結(jié)合,應(yīng)用雙穩(wěn)定束方法來(lái)解決此約束優(yōu)化問(wèn)題.從其對(duì)偶問(wèn)題的角度,研究其解的形式及相關(guān)性質(zhì),發(fā)現(xiàn)不但解的表示形式不盡相同,且其與之前迭代點(diǎn)的次梯度的凸組合有關(guān),而且次梯度值和額定下降都與單純用迫近束方法從對(duì)偶問(wèn)題角度解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)有相類似的性質(zhì).本論文主要從對(duì)偶空間角度應(yīng)用不同類型的束方法,以研究無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題得到的重要結(jié)果為理論依據(jù),研究帶有約束的非光滑優(yōu)化問(wèn)題.全文分為三個(gè)部分,其主要內(nèi)容如下:第一章,首先結(jié)合非光滑優(yōu)化問(wèn)題的歷史背景與研究現(xiàn)狀對(duì)束方法的重要性以及發(fā)展歷程進(jìn)行介紹.目標(biāo)函數(shù)的非光滑性使優(yōu)化問(wèn)題的求解面臨重重困難,為克服計(jì)算上以及理論分析上的障礙,許多方法應(yīng)運(yùn)而生,束方法就是其中之一.我們將分別對(duì)最速下降法、黑盒子方法和一般束方法如何求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的基本思想進(jìn)行介紹,為第二章和第三章中問(wèn)題的深入研究做理論鋪墊.第二章,首先介紹非光滑迫近束方法的提出及其基本思想.本章中,將主要運(yùn)用迫近束方法思想,將無(wú)約束原始問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列二次懲罰子問(wèn)題來(lái)求解,從對(duì)偶空間角度,對(duì)懲罰子問(wèn)題展開(kāi)研究,并在其對(duì)偶空間內(nèi)展開(kāi)相關(guān)性質(zhì)的探討與證明,驗(yàn)證是否可以刻畫原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題之間的關(guān)系,以得到與前人文章中相類似的子問(wèn)題最優(yōu)解的具體表達(dá)形式.進(jìn)一步,總結(jié)出問(wèn)題最優(yōu)解與之前迭代點(diǎn)的次梯度的凸組合之間的關(guān)系,及次梯度和額定下降的相關(guān)性質(zhì).其次,我們繼續(xù)使用迫近束方法,應(yīng)用上述思想,將帶有約束的非光滑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)變換,應(yīng)用指示函數(shù)方法將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,得到相類似的重要結(jié)論.第三章,主要介紹非光滑雙穩(wěn)定束方法的提出及其基本思想的運(yùn)用.首先,我們運(yùn)用迫近束方法和水平束方法的思想,將以非光滑凸函數(shù)為目標(biāo)函數(shù),以非空閉凸集為約束集合的原始優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列帶有水平約束的二次規(guī)劃子問(wèn)題來(lái)求解,并進(jìn)一步應(yīng)用指示函數(shù)方法將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題.接下來(lái)我們繼續(xù)針對(duì)雙穩(wěn)定性束方法,類似地,從對(duì)偶空間角度,找到懲罰子問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題,并在其對(duì)偶空間里展開(kāi)相關(guān)性質(zhì)的探討與證明,驗(yàn)證是否可以深入刻畫原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題之間的關(guān)系,從而得到與第二章中相類似的問(wèn)題最優(yōu)解的具體表達(dá)形式.最后,找出了原問(wèn)題的最優(yōu)解與之前迭代點(diǎn)的次梯度的凸組合之間的關(guān)系,以及次梯度和額定下降的相關(guān)性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O224

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 沈潔;李軒;李娜;;關(guān)于雙穩(wěn)定束方法對(duì)偶問(wèn)題的研究[J];吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年03期

2 沈潔;曹天水;李娜;李軒;;關(guān)于復(fù)合迫近束方法對(duì)偶問(wèn)題的研究[J];吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年04期

本文編號(hào)：2781473