發(fā)布時(shí)間：2020-08-03 18:03

【摘要】：本文應(yīng)用奇攝動(dòng)漸近展開方法研究廣告定價(jià)問題,分別討論了Newsboy問題的廣告定價(jià)模型和V-W型廣告定價(jià)模型。廣告定價(jià)問題目前受到了廣泛的關(guān)注與研究。前人對(duì)廣告定價(jià)模型的研究多采用最優(yōu)控制理論知識(shí)與數(shù)值分析方法來求解模型,很難求出模型的解析解。迄今為止,很少看到采用奇攝動(dòng)漸近展開方法來研究廣告定價(jià)問題。本文首先研究了弱噪聲意義下的Newsboy問題的廣告定價(jià)模型,建立了關(guān)于平均最優(yōu)廣告投入和訂貨量的微分方程模型,綜合應(yīng)用奇攝動(dòng)漸近展開方法,微分方程理論求解了該問題。然后討論了V-W型廣告定價(jià)模型,分別討論了弱噪聲一維V-W廣告定價(jià)模型和競(jìng)爭(zhēng)性V-W廣告定價(jià)模型,應(yīng)用最優(yōu)控制理論導(dǎo)出模型的HJB方程(組),即帶小參數(shù)的微分方程(組),由此變成一個(gè)奇攝動(dòng)問題,奇攝動(dòng)漸近展開方法應(yīng)用于求解方程(組)的漸近解。最后研究了具有隨機(jī)波動(dòng)率的廣告定價(jià)模型,并應(yīng)用奇攝動(dòng)方法得到漸近解。在此研究過程中,綜合應(yīng)用常微分方程,偏微分方程,隨機(jī)最優(yōu)控制理論,奇異攝動(dòng)理論以及廣告經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論,不僅豐富了廣告定價(jià)問題的研究,同時(shí)還滿足了實(shí)際問題的需要。主要內(nèi)容如下:一、研究了Newsboy問題的廣告定價(jià)模型,建立了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中弱噪聲廣告定價(jià)模型。應(yīng)用Feynman-Kac公式,得到相應(yīng)的平均最優(yōu)廣告定價(jià)和訂貨量所滿足的二階隨機(jī)變系數(shù)偏微分方程,采用對(duì)數(shù)變換將方程變換為常系數(shù)方程,并應(yīng)用奇異攝動(dòng)漸近分析方法得到了方程的漸近解,最后利用De Giorgi迭代技術(shù),得到漸近解的一致有效誤差估計(jì)。二、研究了弱噪聲V-W廣告定價(jià)模型。首先,研究了弱噪聲一維V-W廣告定價(jià)的bang-bang控制問題,應(yīng)用隨機(jī)最優(yōu)控制理論導(dǎo)出的HJB方程帶有不連續(xù)系數(shù),將該問題分為兩部分進(jìn)行求解,分別應(yīng)用奇攝動(dòng)漸近分析方法求解兩個(gè)部分的漸近解,然后在間斷點(diǎn)處用打靶法進(jìn)行連接,從而確定了漸近解的一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。然后,研究了弱噪聲一維V-W廣告定價(jià)模型,應(yīng)用最優(yōu)控制理論導(dǎo)出的HJB方程是一個(gè)二次奇攝動(dòng)非線性方程邊值問題,應(yīng)用二次奇攝動(dòng)非線性方程邊值問題理論得到了相應(yīng)的刪除律,從而確定了方程的極限解。應(yīng)用奇攝動(dòng)漸近展開方法求解正則解和邊界層校正解,得到一個(gè)指數(shù)對(duì)數(shù)形式的校正項(xiàng)。最后,研究了弱噪聲競(jìng)爭(zhēng)性V-W廣告定價(jià)模型,應(yīng)用最優(yōu)控制理論導(dǎo)出的HJB方程是一個(gè)二次奇攝動(dòng)非線性方程組邊值問題。應(yīng)用奇攝動(dòng)方法進(jìn)行解耦得到相應(yīng)的方程組和極限解,從而確定了刪除律。應(yīng)用奇攝動(dòng)漸近展開方法求解正則解和邊界層校正解,從而得到漸近展開式。三、研究了具有隨機(jī)波動(dòng)率的廣告定價(jià)模型。建立相應(yīng)的快速平均回歸隨機(jī)廣告定價(jià)模型,應(yīng)用隨機(jī)最優(yōu)控制理論得到的HJB方程是一個(gè)奇攝動(dòng)二階非線性偏微分方程。我們利用期權(quán)定價(jià)模型的相關(guān)思想方法以及奇攝動(dòng)漸近理論確定了首項(xiàng),并進(jìn)一步應(yīng)用奇攝動(dòng)方法得到漸近解。
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175;O232

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 葉瓊偉;張謙;杜萌;宋光興;;基于雙邊市場(chǎng)理論的社交網(wǎng)絡(luò)廣告定價(jià)分析[J];南開管理評(píng)論;2016年01期

2 李建啟;路立浩;;商譽(yù)和價(jià)格影響需求的易逝品動(dòng)態(tài)定價(jià)與廣告決策[J];沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版);2016年01期

3 李惠芳;包立平;;多尺度高維亞式期權(quán)定價(jià)的奇攝動(dòng)解[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2015年04期

4 李莉英;;雙渠道供應(yīng)鏈中合作廣告與定價(jià)的動(dòng)態(tài)模型[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2015年17期

5 代云珍;胡培;;基于策略型消費(fèi)者的最優(yōu)廣告和定價(jià)聯(lián)合決策[J];軟科學(xué);2015年08期

6 喻海飛;王佰榮;;基于有效瀏覽的CPV網(wǎng)絡(luò)廣告定價(jià)模型[J];系統(tǒng)管理學(xué)報(bào);2014年06期

7 周名陽(yáng);林杰;袁s_;;供應(yīng)鏈廣告與定價(jià)聯(lián)合決策模型研究[J];軟科學(xué);2014年07期

8 燕夏敏;錢艷俊;崔文田;林軍;;制造系統(tǒng)選擇、定價(jià)和廣告的聯(lián)合決策[J];系統(tǒng)工程;2014年06期

9 武利猛;倪明康;陸海波;;奇攝動(dòng)最優(yōu)控制問題中的內(nèi)部轉(zhuǎn)移層解[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2013年02期

10 丁海云;倪明康;;具有不連續(xù)源的奇攝動(dòng)邊值問題[J];數(shù)學(xué)雜志;2012年06期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 陳麗;時(shí)滯隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題及應(yīng)用[D];山東大學(xué);2010年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 許金剛;n維空間Kramers離出問題及其在廣告模型中的應(yīng)用[D];杭州電子科技大學(xué);2014年

本文編號(hào)：2780002