本文關(guān)鍵詞：求解無約束優(yōu)化及非線性單調(diào)方程組的共軛梯度算法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：共軛梯度法由于內(nèi)存需求量小,迭代形式簡單,收斂速度快等優(yōu)點,受到廣泛的研究和關(guān)注,并被廣泛地應用于實際問題的求解.基于已有研究成果,本文提出分別求解無約束優(yōu)化問題和非線性單調(diào)方程組的兩種共軛梯度算法,建立算法的全局收斂性,并用數(shù)值試驗驗證算法的有效性.第一章,介紹無約束優(yōu)化問題最優(yōu)解的相關(guān)概念,各種線性搜索和下降算法的定義；回顧求解無約束優(yōu)化問題的下降共軛梯度法和擬牛頓算法部分研究進展;列出求解非線性單調(diào)方程組的部分優(yōu)化算法；簡單給出本文主要工作并列出文中所用的主要符號.第二章,改進Xiao, Song和Wang所提的求解無約束優(yōu)化問題的下降共軛梯度法.所提兩種算法使用Armijo型線搜索替換Wolfe線搜索.建立兩種所提算法在極小化非凸問題時的全局收斂性.使用CUTEr測試函數(shù)庫對兩種算法進行效率測試,結(jié)果表明所提算法高效穩(wěn)定.第三章,基于Solodov Svaiter的投影牛頓算法,推廣Dai和Kou的下降共軛梯度法求解凸約束單調(diào)方程組.在適當條件下,建立算法的全局收斂性.最后通過數(shù)值實驗驗證算法的有效性,數(shù)值結(jié)果表明所提算法效率可與著名算法CGD相媲美.第四章,總結(jié)全文并給出一些值得進一步研究的問題.
【關(guān)鍵詞】：無約束優(yōu)化 凸約束單調(diào)方程組 擬牛頓算法 共軛梯度法 線搜索
【學位授予單位】：河南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-17
• 1.1 無約束優(yōu)化問題7-9
• 1.2 非線性共軛梯度法9-12
• 1.3 擬牛頓算法及BB步長12-14
• 1.4 單調(diào)方程組的求解方法14-15
• 1.5 本文主要工作15-16
• 1.6 本文所用符號16-17
• 第二章 基于Amijo線性搜索的共軛梯度法17-31
• 2.1 引言17
• 2.2 算法設計17-21
• 2.3 算法改進21-24
• 2.4 數(shù)值試驗24-31
• 第三章 一類求解凸約束非線性方程組的共軛梯度法31-47
• 3.1 引言31
• 3.2 算法設計31-35
• 3.3 收斂性分析35-41
• 3.4 數(shù)值試驗41-47
• 第四章 結(jié)論47-49
• 參考文獻49-53
• 致謝53-55
• 附錄55

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本文編號：274057