【摘要】：本文主要研究的函數(shù)是由最大特征值函數(shù)與仿射映射復(fù)合的函數(shù)與一個(gè)非光滑有限實(shí)值凸函數(shù)的和構(gòu)成的,具體形式如下：F(x)=λ1(A(x))+h(x), x∈Rn,其中λ1(·)為最大特征值函數(shù),仿射映射A:x→A0+A(x).A0為給定的n×n對(duì)稱矩陣,A:Rn→Sn是一個(gè)線性算子,Sn。是n×n對(duì)稱矩陣空間,h(x)為非光滑有限實(shí)值凸函數(shù).UV-分解理論的基本想法是將空間Rn在某一非光滑點(diǎn)處分解為兩個(gè)子空間U和V的直和,并且U和V是正交的.從而使得非光滑函數(shù)的非光滑性集中在子空間V上,而沿著切于U空間的某個(gè)光滑軌道上可以進(jìn)行二階展開.考慮到λ1(A(x))與h(x)的非光滑性與函數(shù)λ1(A(x))的復(fù)雜性,研究它們的和函數(shù)F(x)的UV-分解理論是非常困難的.因此,本文首先對(duì)函數(shù)λ1(A(x))進(jìn)行光滑凸近似,得到它的光滑近似函數(shù),從而得到和函數(shù)F(x)的近似函數(shù)Fε(x).通過(guò)對(duì)Fε(x)的UV-分解理論研究來(lái)近似地研究函數(shù)F(x)的UV-分解理論.此外,本文給出了Fε(x)的UV-空間分解、它的U-Larange函數(shù)及其基本性質(zhì),并且給出了求解F(x)的極小化問(wèn)題的UV-算法以及算法的收斂性證明.最后,將此算法應(yīng)用于求解如下的優(yōu)化問(wèn)題：其中x∈Rn,λ1(A(x))為λ1(·)與仿射映射A的復(fù)合函數(shù),fi為凸函數(shù)并且是二次連續(xù)可微的,i.e.fi∈C2
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.13

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本文編號(hào)：2730195