【摘要】：本文主要研究的函數是由最大特征值函數與仿射映射復合的函數與一個非光滑有限實值凸函數的和構成的,具體形式如下：F(x)=λ1(A(x))+h(x), x∈Rn,其中λ1(·)為最大特征值函數,仿射映射A:x→A0+A(x).A0為給定的n×n對稱矩陣,A:Rn→Sn是一個線性算子,Sn。是n×n對稱矩陣空間,h(x)為非光滑有限實值凸函數.UV-分解理論的基本想法是將空間Rn在某一非光滑點處分解為兩個子空間U和V的直和,并且U和V是正交的.從而使得非光滑函數的非光滑性集中在子空間V上,而沿著切于U空間的某個光滑軌道上可以進行二階展開.考慮到λ1(A(x))與h(x)的非光滑性與函數λ1(A(x))的復雜性,研究它們的和函數F(x)的UV-分解理論是非常困難的.因此,本文首先對函數λ1(A(x))進行光滑凸近似,得到它的光滑近似函數,從而得到和函數F(x)的近似函數Fε(x).通過對Fε(x)的UV-分解理論研究來近似地研究函數F(x)的UV-分解理論.此外,本文給出了Fε(x)的UV-空間分解、它的U-Larange函數及其基本性質,并且給出了求解F(x)的極小化問題的UV-算法以及算法的收斂性證明.最后,將此算法應用于求解如下的優(yōu)化問題：其中x∈Rn,λ1(A(x))為λ1(·)與仿射映射A的復合函數,fi為凸函數并且是二次連續(xù)可微的,i.e.fi∈C2
【學位授予單位】：遼寧師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.13

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本文編號：2730195