【摘要】：本文的研究工作總體分為兩部分,第一部分,著重于大型線性矩陣方程的數(shù)值方法,利用約化的有理Krylov子空間近似的思想,結(jié)合Galerkin投影法并采用線性系統(tǒng)的Kronecker積形式,得到一個(gè)有效的解大型線性矩陣方程的數(shù)值算法。第二部分,從張量的角度研究線性系統(tǒng)的數(shù)值解,利用分層確定原則及張量導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,得到求解一類特殊的張量方程基于梯度的迭代方法,然后推廣到求解較為一般的張量方程。具體內(nèi)容如下:第一,二章介紹了矩陣和張量有關(guān)問(wèn)題的背景,大致梳理了其發(fā)展歷史和現(xiàn)狀,然后介紹本文所涉及到的矩陣及張量的各種運(yùn)算和性質(zhì)。第三章利用了文獻(xiàn)[11]中的低秩截?cái)喾ㄒ约拔墨I(xiàn)[9]的Krylov子空間近似方法,提出了基于Galerkin方法和約化有理Krylov子空間近似方法解決一般矩陣方程數(shù)值解的算法,并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。接下來(lái)一章我們利用文獻(xiàn)[1,13]中的分層確定原理以及文獻(xiàn)[25]的張量導(dǎo)數(shù)接下來(lái)一章我們利用文獻(xiàn)[1,13]中的分層確定原理以及文獻(xiàn)[25]的張量導(dǎo)數(shù)運(yùn)算技巧,提出了求解(?)型張量方程基于梯度的迭代算法,證明了該算法的收斂性并將其推廣到了求解更為一般的(?)型張量方程,并利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了理論結(jié)果。還簡(jiǎn)單的討論了(?)型張量問(wèn)題,但并未深入探究。
【圖文】：

1 2 1 10, ,ii iiAC R span C,AC A試用一種結(jié)合Galerkin投影法和有理方程的計(jì)算問(wèn)題.算文涉及到的矩陣與張量的各種運(yùn)算張量-矩陣（向量）乘積、張量?jī)?nèi)積或張量場(chǎng)）的概念不同,本文的張量一階張量,矩陣是二階張量,三維數(shù)三的張量統(tǒng)稱為高階張量.

(a)列：:, j ,kX (b)行：i ,:,kX (c)管：i , j,:X圖 2-2：三階張量X 的束示意圖類似束的定義,固定張量的兩個(gè)指標(biāo)之外的其余指標(biāo)得到的二維剖面稱為片(slice).圖 2-3 給出了三階張量的水平(horizontal)切片、側(cè)向(lateral)切片和正(frontal)切片,分別記為i,:,:X 、:, j,:X 、:,:,kX ,其中:,:,kX 可以簡(jiǎn)記為kX .(a)水平切片：i,:,:X (b) 側(cè)向切片：:, j,:X (c) 正面切片：:,:,kX圖 2-3：三階張量X 的切片示意圖2.2.2 Kronecker 積Kronecker 積是本文最常用的矩陣算子,它的各種性質(zhì)在文中起到非常重要
【學(xué)位授予單位】：貴州師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.6

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4 曲忠憲;;關(guān)于矩陣方程求解的探討[J];吉林林學(xué)院學(xué)報(bào);1991年01期

5 孫宗明;線性矩陣方程(組)的理論[J];益陽(yáng)師專學(xué)報(bào);1993年06期

6 潘文濤;經(jīng)典錯(cuò)誤二類－4矩陣方程[J];廣東工學(xué)院學(xué)報(bào);1996年02期

7 郭開(kāi)仲;模糊錯(cuò)誤二類1矩陣方程實(shí)解的存在性及其解法[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué);1996年03期

8 陳龍玄;體上矩陣方程研究的一個(gè)窗口──簡(jiǎn)評(píng)《體與環(huán)上的矩陣方程》[J];河?xùn)|學(xué)刊;1999年03期

9 楊桂華,張瑞蘭;矩陣方程的一種簡(jiǎn)單求法[J];河北自學(xué)考試;1999年07期

10 許德祥,劉安;矩陣方程的解(Ⅲ)[J];吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào);2003年01期

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4 余波;董寧;李董輝;;關(guān)于一類二次矩陣方程迭代方法收斂性[A];中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第九屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];2008年

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9 梁麗;非線性矩陣方程的正定解[D];東北林業(yè)大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：2544938