【摘要】：本文的研究工作總體分為兩部分,第一部分,著重于大型線性矩陣方程的數(shù)值方法,利用約化的有理Krylov子空間近似的思想,結(jié)合Galerkin投影法并采用線性系統(tǒng)的Kronecker積形式,得到一個有效的解大型線性矩陣方程的數(shù)值算法。第二部分,從張量的角度研究線性系統(tǒng)的數(shù)值解,利用分層確定原則及張量導(dǎo)數(shù)運算,得到求解一類特殊的張量方程基于梯度的迭代方法,然后推廣到求解較為一般的張量方程。具體內(nèi)容如下:第一,二章介紹了矩陣和張量有關(guān)問題的背景,大致梳理了其發(fā)展歷史和現(xiàn)狀,然后介紹本文所涉及到的矩陣及張量的各種運算和性質(zhì)。第三章利用了文獻[11]中的低秩截斷法以及文獻[9]的Krylov子空間近似方法,提出了基于Galerkin方法和約化有理Krylov子空間近似方法解決一般矩陣方程數(shù)值解的算法,并通過數(shù)值實驗驗證了算法的有效性。接下來一章我們利用文獻[1,13]中的分層確定原理以及文獻[25]的張量導(dǎo)數(shù)接下來一章我們利用文獻[1,13]中的分層確定原理以及文獻[25]的張量導(dǎo)數(shù)運算技巧,提出了求解(?)型張量方程基于梯度的迭代算法,證明了該算法的收斂性并將其推廣到了求解更為一般的(?)型張量方程,并利用數(shù)值實驗進一步驗證了理論結(jié)果。還簡單的討論了(?)型張量問題,但并未深入探究。
【圖文】：

1 2 1 10, ,ii iiAC R span C,AC A試用一種結(jié)合Galerkin投影法和有理方程的計算問題.算文涉及到的矩陣與張量的各種運算張量-矩陣（向量）乘積、張量內(nèi)積或張量場）的概念不同,本文的張量一階張量,矩陣是二階張量,三維數(shù)三的張量統(tǒng)稱為高階張量.

(a)列：:, j ,kX (b)行：i ,:,kX (c)管：i , j,:X圖 2-2：三階張量X 的束示意圖類似束的定義,固定張量的兩個指標(biāo)之外的其余指標(biāo)得到的二維剖面稱為片(slice).圖 2-3 給出了三階張量的水平(horizontal)切片、側(cè)向(lateral)切片和正(frontal)切片,分別記為i,:,:X 、:, j,:X 、:,:,kX ,其中:,:,kX 可以簡記為kX .(a)水平切片：i,:,:X (b) 側(cè)向切片：:, j,:X (c) 正面切片：:,:,kX圖 2-3：三階張量X 的切片示意圖2.2.2 Kronecker 積Kronecker 積是本文最常用的矩陣算子,它的各種性質(zhì)在文中起到非常重要
【學(xué)位授予單位】：貴州師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.6

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