【摘要】：在量子系統(tǒng)中,狀態(tài)是攜帶信息的載體。量子狀態(tài)估計(jì),也被稱為量子層析,是獲取量子信息的一種重要手段�；趬嚎s傳感的量子態(tài)估計(jì)結(jié)合了壓縮傳感理論以及量子態(tài)估計(jì),試圖通過少量的測量值重構(gòu)出量子系統(tǒng)狀態(tài)的全部信息,該信息可用密度矩陣表示。本論文研究了基于壓縮傳感的量子態(tài)估計(jì)的測量矩陣分析方法,快速且高精度的重構(gòu)算法,以及最少測量數(shù)目。主要研究內(nèi)容為以下4部分:1.測量矩陣的研究。結(jié)合已有理論研究成果,系統(tǒng)地總結(jié)了基于壓縮傳感的量子態(tài)估計(jì)中,測量矩陣的研究準(zhǔn)則和方法;并用這些方法對五種常用的測量矩陣進(jìn)行了分析,得出測量配置下界的理論值;并運(yùn)用仿真實(shí)驗(yàn)的方法,對五種測量矩陣重構(gòu)性能進(jìn)行比較,由此獲得具有實(shí)際運(yùn)用指導(dǎo)意義的最優(yōu)測量值數(shù)目及對應(yīng)的重構(gòu)誤差。2.快速重構(gòu)算法研究。為了加快密度矩陣的重構(gòu),結(jié)合不動點(diǎn)方程和ADMM算法,提出一種專門用于基于壓縮傳感的量子狀態(tài)估計(jì)的改進(jìn)算法,稱之為基于不動點(diǎn)方程的交替方向乘子法(FP_ADMM)。FP_ADMM通過近鄰算子求解基于壓縮傳感的量子態(tài)估計(jì)優(yōu)化問題的最優(yōu)解滿足的不動點(diǎn)方程,避免了大規(guī)模矩陣偽逆運(yùn)算,從而大幅度地減少在密度矩陣重構(gòu)的計(jì)算時間;另外,通過不動點(diǎn)方程求的解為優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解,從而使得FP_ADMM算法具有更高的重構(gòu)精度以及良好的魯棒性:并且本文通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了 FP_ADMM算法的優(yōu)越性。3.具有低秩和稀疏結(jié)構(gòu)的密度矩陣的重構(gòu)。一些實(shí)際的物理實(shí)驗(yàn)中,量子系統(tǒng)的密度矩陣不但低秩,并且稀疏。本論文提出結(jié)合低秩與稀疏特性的密度矩陣重構(gòu)模型,并從理論上證明,當(dāng)測量數(shù)目滿足一定條件時,該模型的解唯一且等于系統(tǒng)密度矩陣。另外本文通過擴(kuò)展軟閾值算子到復(fù)數(shù)域,提出了求解該模型的算法,利用該算法以及核磁共振裝置所測量到的數(shù)據(jù)進(jìn)行量子態(tài)估計(jì),實(shí)驗(yàn)表明,在相同的測量比率下,該算法重構(gòu)出的密度矩陣比只運(yùn)用低秩特性的傳統(tǒng)模型的算法具有更高的保真度。4.基于泡利測量的本征態(tài)估計(jì)的最優(yōu)測量配置集構(gòu)造方法。當(dāng)待估計(jì)的量子態(tài)為本征態(tài)時,基于密度矩陣特有的先驗(yàn)空間結(jié)構(gòu),采用泡利矩陣直積作為測量矩陣,本論文證明此時存在一組或者多組測量配置數(shù)目為O(n)的最優(yōu)測量配置集,可以精確重構(gòu)出系統(tǒng)密度矩陣,n為比特位。相對于常規(guī)的量子層析方法,以及基于壓縮傳感的量子態(tài)估計(jì)方法,此時的所需要的測量數(shù)目又具有極大的降低。并且本文提出一種自下而上的最優(yōu)測量配置集的構(gòu)造方法。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O413

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本文編號：2513820