發(fā)布時間：2019-01-04 11:20

【摘要】：本文主要針對具有不確定性因素結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動統(tǒng)計特性進行研究分析,基于正交多項式函數(shù)系的性質(zhì)以及多變量函數(shù)降維分解等方法,用于解決實際工程和科學(xué)領(lǐng)域中遇到的隨機性問題,并將所得隨機響應(yīng)的概率統(tǒng)計特征與直接Monte Carlo模擬方法所得結(jié)果進行對比驗證。首先,介紹了埃爾米特、勒讓德等正交多項式的基本概念及性質(zhì),它們是對響應(yīng)函數(shù)逼近的有利工具�；谌我膺B續(xù)可微的多元函數(shù)維分解算法,針對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隨機響應(yīng),在系統(tǒng)各不確定性因素均服從各自相應(yīng)且相互獨立的Gauss分布條件下,利用Fourier-Hermite多項式展開,以及通過廣義模型降維、多重Gauss-Hermite數(shù)值積分的方法確定各個展開系數(shù),以獲得要求隨機響應(yīng)的顯式正交多項式函數(shù)逼近形式,并通過嵌入局部Monte Carlo模擬方法分析其概率統(tǒng)計特征,最后通過誤差公式求得其與直接Monte Carlo模擬方法的前四階原點矩誤差,以更直觀的方式進行對比。其次,在實際結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)中,固有頻率作為結(jié)構(gòu)動力特征參數(shù),是系統(tǒng)設(shè)計、結(jié)構(gòu)分析和穩(wěn)定性、敏感度分析中一個關(guān)鍵參數(shù),而考慮系統(tǒng)不確定性時其具有隨機性特征。針對某一具有三自由度且忽略阻尼存在的彈簧質(zhì)量系統(tǒng),對其各階固有頻率進行數(shù)值仿真模擬,結(jié)果表明:“黑匣子”結(jié)構(gòu)方法的各階固有頻率統(tǒng)計結(jié)果均優(yōu)于隱式函數(shù)表達(dá)結(jié)構(gòu)方法;且隨著考慮系統(tǒng)不確定性參數(shù)變量元數(shù)的增加,其各階固有頻率統(tǒng)計特征將更加符合直接Monte Carlo模擬求解結(jié)果,但計算成本也將隨之呈多項式增長,故應(yīng)當(dāng)根據(jù)誤差分析選擇適當(dāng)隨機變量元數(shù),以在滿足求解精度的同時盡可能地降低計算工作量。最后,對實際工程結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用的板殼結(jié)構(gòu)單元進行參數(shù)化建模,在兩側(cè)自由、左邊固支-右邊彈簧支撐的邊界條件下,受到單點簡諧力激勵起原點振動響應(yīng)�；谏鲜龇治龇椒�,針對其在激勵點處z方向的穩(wěn)態(tài)振動位移響應(yīng)進行分析,獲得其系統(tǒng)隨機位移響應(yīng)的概率統(tǒng)計特征;并通過網(wǎng)格單元細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)對板結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行逐步細(xì)化,分析變彈性支撐隨機邊界條件對隨機位移響應(yīng)的影響。仿真結(jié)果表明:提出的方法可獲得與直接Monte Carlo模擬較一致的分析結(jié)果,能夠獲得隨機板結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)統(tǒng)計特征,并基于離散剛度邊界的有限單元法網(wǎng)格細(xì)化,預(yù)測連續(xù)剛度邊界的隨機板結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)統(tǒng)計特征趨于某一確定分布。
[Abstract]:In this paper, the statistical characteristics of vibration of structural systems with uncertain factors are studied and analyzed, based on the properties of orthogonal polynomial function system and the method of dimensionality reduction of multivariable functions. It is used to solve the randomness problems encountered in practical engineering and science, and the probabilistic and statistical characteristics of the random responses are compared with the results obtained by direct Monte Carlo simulation. Firstly, the basic concepts and properties of Hermite and Legendre orthogonal polynomials are introduced, which are favorable tools for approximation of response functions. Based on the dimensionality decomposition algorithm of arbitrary continuous differentiable multivariate functions, the Fourier-Hermite polynomial is used to expand the random response of the structural system under the condition that all the uncertain factors of the system are based on the corresponding and independent Gauss distribution. By reducing the dimension of the generalized model and using the method of multiple Gauss-Hermite numerical integration, each expansion coefficient is determined to obtain the approximation form of explicit orthogonal polynomial function which requires random response. The probabilistic and statistical characteristics of the method are analyzed by embedding local Monte Carlo simulation method. Finally, the error of the first four origin moments of the direct Monte Carlo simulation method is obtained by error formula, which is compared in a more intuitive way. Secondly, natural frequency is a key parameter in system design, structural analysis and stability, sensitivity analysis, as a structural dynamic characteristic parameter in actual structural dynamic system, and it has stochastic characteristics when considering the uncertainty of the system. For a spring mass system with three degrees of freedom and neglecting damping, the numerical simulation of its natural frequencies is carried out. The results show that the statistical results of the natural frequencies of the "black box" structure method are better than the implicit function expression method. With the increase of variable number of uncertain parameters, the statistical characteristics of natural frequencies of each order will be more consistent with the results of direct Monte Carlo simulation, but the computational cost will also increase with polynomial. Therefore, it is necessary to select the appropriate number of random variables according to the error analysis in order to reduce the calculation workload while satisfying the accuracy of the solution. Finally, parameterized modeling of plate-shell structural elements which are widely used in practical engineering structures is carried out. Under the boundary conditions of free on both sides and supported by spring on the left and right, the vibration response of the origin is caused by a simple harmonic force at a single point. Based on the above analysis method, the steady-state vibration displacement response in z direction at the excitation point is analyzed, and the probability and statistical characteristics of the random displacement response of the system are obtained. The mesh of plate structure is refined step by mesh element refinement criterion, and the influence of random boundary conditions of variable elastic braces on the response of random displacement is analyzed. The simulation results show that the proposed method can obtain the analytical results consistent with the direct Monte Carlo simulation and obtain the statistical characteristics of the vibration response of the stochastic plate structures. The finite element method based on the discrete stiffness boundary is used to refine the meshes. The statistical characteristics of the vibration response of stochastic plate structures with continuous stiffness boundary tend to a certain distribution.
【學(xué)位授予單位】：東北電力大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O327

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本文編號：2400219