【摘要】：近年來,非線性問題越來越多地出現(xiàn)在科學和工程計算領域,如何提高其求解效率亦已引起人們的廣泛重視.本文主要討論用于求解大型、稀疏且?guī)в蟹荋ermitian型Jacobian矩陣的非線性方程組的加速修正Newton-HSS方法.它以Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)的迭代方法為基礎,其中加速修正Newton方法用于求解非線性方程組,HSS方法用于近似求解牛頓方程.當步長參數(shù)a = 1,= 1時,加速修正Newton-HSS方法簡化為修正Newton-HSS 方法.本文首先給出了求解帶非Hermitian型、正定Jacobian矩陣的加速修正Newton-HSS方法1和帶非Hermitian型、奇異Jacobian矩陣的加速修正Newton-HSS方法2的算法步驟.接著從以下方面對加速修正Newton-HSS算法進行了收斂性分析:1.加速修正Newton-HSS方法1在Lipschitz條件下的局部收斂性;2.加速修正Newton-HSS方法1在Lipschitz條件下的半局部收斂性;3.加速修正Newton-HSS方法2在Lipschitz條件下的局部收斂性.最后,通過Lipschitz條件下的數(shù)值算例6.1,以a = 1,b取最優(yōu)參數(shù)及b = 1,a取最優(yōu)參數(shù)為例,說明了加速修正Newton-HSS方法1在內迭代次數(shù)及運行時間等方面都優(yōu)于修正Newton-HSS方法.又通過Lipschitz條件下的數(shù)值算例6.2,說明了加速修正Newton-HSS方法2的高效性.從而,說明了加速修正Newton-HSS算法的可行性和有效性.
[Abstract]:In recent years, more and more nonlinear problems appear in the fields of science and engineering calculation, and how to improve the efficiency of solving them has been paid more and more attention. In this paper we mainly discuss the accelerated modified Newton-HSS method for solving large sparse nonlinear equations with non Hermitian type Jacobian matrices. It is based on the iterative method of Hermitian and anti-Hermitian splitting (HSS), in which the accelerated modified Newton method is used to solve nonlinear equations, and the HSS method is used to approximate solve Newton equation. When the step size parameter a = 1g = 1, the accelerated modified Newton-HSS method is simplified to the modified Newton-HSS method. In this paper, we first give the steps of the accelerated modified Newton-HSS method 1 with non Hermitian type, positive definite Jacobian matrix and the accelerated modified Newton-HSS method 2 with non Hermitian type and singular Jacobian matrix. Then the convergence of the accelerated modified Newton-HSS algorithm is analyzed from the following aspects: 1. Accelerating the Local Convergence of modified Newton-HSS method 1 under Lipschitz condition; 2. Accelerating the Semi-local Convergence of modified Newton-HSS method 1 under Lipschitz condition; 3. The local convergence of the modified Newton-HSS method 2 under the Lipschitz condition is accelerated. Finally, through the numerical example 6.1 under the Lipschitz condition, taking a = 1nb for the optimal parameter and b = 1a for the optimal parameter as an example, It is shown that the accelerated modified Newton-HSS method 1 is superior to the modified Newton-HSS method in terms of the number of iterations and the running time. The efficiency of the accelerated modified Newton-HSS method 2 is illustrated by a numerical example of 6.2 under the Lipschitz condition. Thus, the feasibility and effectiveness of accelerating the modified Newton-HSS algorithm are illustrated.
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.7

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本文編號：2395671