發(fā)布時(shí)間：2018-12-30 13:57

【摘要】：近年來(lái),非線性問(wèn)題越來(lái)越多地出現(xiàn)在科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域,如何提高其求解效率亦已引起人們的廣泛重視.本文主要討論用于求解大型、稀疏且?guī)в蟹荋ermitian型Jacobian矩陣的非線性方程組的加速修正Newton-HSS方法.它以Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)的迭代方法為基礎(chǔ),其中加速修正Newton方法用于求解非線性方程組,HSS方法用于近似求解牛頓方程.當(dāng)步長(zhǎng)參數(shù)a = 1,= 1時(shí),加速修正Newton-HSS方法簡(jiǎn)化為修正Newton-HSS 方法.本文首先給出了求解帶非Hermitian型、正定Jacobian矩陣的加速修正Newton-HSS方法1和帶非Hermitian型、奇異Jacobian矩陣的加速修正Newton-HSS方法2的算法步驟.接著從以下方面對(duì)加速修正Newton-HSS算法進(jìn)行了收斂性分析:1.加速修正Newton-HSS方法1在Lipschitz條件下的局部收斂性;2.加速修正Newton-HSS方法1在Lipschitz條件下的半局部收斂性;3.加速修正Newton-HSS方法2在Lipschitz條件下的局部收斂性.最后,通過(guò)Lipschitz條件下的數(shù)值算例6.1,以a = 1,b取最優(yōu)參數(shù)及b = 1,a取最優(yōu)參數(shù)為例,說(shuō)明了加速修正Newton-HSS方法1在內(nèi)迭代次數(shù)及運(yùn)行時(shí)間等方面都優(yōu)于修正Newton-HSS方法.又通過(guò)Lipschitz條件下的數(shù)值算例6.2,說(shuō)明了加速修正Newton-HSS方法2的高效性.從而,說(shuō)明了加速修正Newton-HSS算法的可行性和有效性.
[Abstract]:In recent years, more and more nonlinear problems appear in the fields of science and engineering calculation, and how to improve the efficiency of solving them has been paid more and more attention. In this paper we mainly discuss the accelerated modified Newton-HSS method for solving large sparse nonlinear equations with non Hermitian type Jacobian matrices. It is based on the iterative method of Hermitian and anti-Hermitian splitting (HSS), in which the accelerated modified Newton method is used to solve nonlinear equations, and the HSS method is used to approximate solve Newton equation. When the step size parameter a = 1g = 1, the accelerated modified Newton-HSS method is simplified to the modified Newton-HSS method. In this paper, we first give the steps of the accelerated modified Newton-HSS method 1 with non Hermitian type, positive definite Jacobian matrix and the accelerated modified Newton-HSS method 2 with non Hermitian type and singular Jacobian matrix. Then the convergence of the accelerated modified Newton-HSS algorithm is analyzed from the following aspects: 1. Accelerating the Local Convergence of modified Newton-HSS method 1 under Lipschitz condition; 2. Accelerating the Semi-local Convergence of modified Newton-HSS method 1 under Lipschitz condition; 3. The local convergence of the modified Newton-HSS method 2 under the Lipschitz condition is accelerated. Finally, through the numerical example 6.1 under the Lipschitz condition, taking a = 1nb for the optimal parameter and b = 1a for the optimal parameter as an example, It is shown that the accelerated modified Newton-HSS method 1 is superior to the modified Newton-HSS method in terms of the number of iterations and the running time. The efficiency of the accelerated modified Newton-HSS method 2 is illustrated by a numerical example of 6.2 under the Lipschitz condition. Thus, the feasibility and effectiveness of accelerating the modified Newton-HSS algorithm are illustrated.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.7

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 郭文秀;一類非線性方程組的解法[J];岳陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年04期

2 錢樹華;;一種求解非線性方程組的混沌優(yōu)化算法[J];楚雄師范學(xué)院學(xué)報(bào);2005年06期

3 錢樹華;;一種求解非線性方程組的混沌優(yōu)化算法[J];邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào);2006年01期

4 錢樹華;;一種求解非線性方程組的混沌優(yōu)化算法[J];固原師專學(xué)報(bào);2006年03期

5 錢樹華;;一種求解非線性方程組的混沌優(yōu)化算法[J];淮陰工學(xué)院學(xué)報(bào);2006年03期

6 孫明杰;陳月霞;胡倩;;求解奇異非線性方程組的粒子群優(yōu)化算法[J];黑龍江科技學(xué)院學(xué)報(bào);2006年06期

7 郝海燕;謝朋;;求解奇異非線性方程組的三角進(jìn)化算法[J];魯東大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年04期

8 郭德龍;夏慧明;周永權(quán);;雙種群進(jìn)化策略解奇異非線性方程組[J];廣西科學(xué)院學(xué)報(bào);2011年04期

9 歐陽(yáng)艾嘉;劉利斌;賀明華;周旭;李肯立;;求解非線性方程組的混合人口遷移算法[J];計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用;2012年25期

10 陶會(huì);曾德強(qiáng);覃燕梅;;求解非線性方程組的一種新的數(shù)值方法[J];內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào);2012年10期

相關(guān)會(huì)議論文 前5條

1 楊本立;;非線性方程組行處理法[A];數(shù)學(xué)·物理·力學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展（一九九六·第六期）——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第6屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];1996年

2 董曉亮;李郴良;唐清干;;解非線性方程組的一類偏序區(qū)間快速松弛迭代算法[A];第八屆中國(guó)青年運(yùn)籌信息管理學(xué)者大會(huì)論文集[C];2006年

3 邱寬;;爬山遺傳算法在非線性方程組中求解的應(yīng)用[A];2010通信理論與技術(shù)新發(fā)展——第十五屆全國(guó)青年通信學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（下冊(cè)）[C];2010年

4 王冬冬;李哲;梁麗;周永權(quán);;基于改進(jìn)人工魚群算法求解多元非線性方程組[A];2009年中國(guó)智能自動(dòng)化會(huì)議論文集（第一分冊(cè)）[C];2009年

5 韓正之;林家駿;;用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解非線性相容方程[A];1993年控制理論及其應(yīng)用年會(huì)論文集[C];1993年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前5條

1 薩和雅;非線性方程組的錐模型方法研究[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2017年

2 曾梅蘭;解非線性方程組的若干優(yōu)化算法與應(yīng)用研究[D];南京航空航天大學(xué);2015年

3 王鵬;解線性約束非線性方程組的無(wú)導(dǎo)數(shù)方法及其理論分析[D];上海師范大學(xué);2015年

4 葛仁東;關(guān)于奇異的非線性方程組與奇異的非線性最優(yōu)化方法的研究[D];大連理工大學(xué);2004年

5 劉浩;大規(guī)模非線性方程組和無(wú)約束優(yōu)化方法研究[D];南京航空航天大學(xué);2008年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 閆建瑞;求解非線性方程組迭代算法的若干研究[D];福建師范大學(xué);2015年

2 沈冬梅;求解對(duì)稱非線性方程組PRP型算法研究[D];長(zhǎng)沙理工大學(xué);2014年

3 周佑華;單調(diào)非線性方程組的投影型PRP方法研究[D];長(zhǎng)沙理工大學(xué);2014年

4 郭維;解非線性方程組的整體減幅法[D];湖南師范大學(xué);2015年

5 盧紅枝;非飽和多孔介質(zhì)多場(chǎng)耦合模型數(shù)值方法[D];東華理工大學(xué);2015年

6 劉晴;求解非線性方程組的迭代方法的探究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2015年

7 李楊;解非線性方程組的多步修正Newton-HSS方法[D];華東師范大學(xué);2016年

8 康淋惠;非線性方程組的整體減幅法和小波濾波器的設(shè)計(jì)應(yīng)用[D];湖南師范大學(xué);2016年

9 王曉亮;非線性方程組的幾類數(shù)值優(yōu)化方法研究[D];廣西大學(xué);2016年

10 肖旺;求解非線性方程組的區(qū)間算法研究[D];中國(guó)礦業(yè)大學(xué);2016年

，

本文編號(hào)：2395671